Décomposer en facteur, les quantités

15. Démontrer que, pour que x^—o!^ soit divisible par a?*— a", il faut et il suffit que m soit un multiple de n.

Démontrer les identités suivantes :

çc^aXc—b) "^ (fe-a)(6-c) "^ (a— 6)(a-c)

{a+b){a+c) ^ ib+c){b+a) ^ (c+aXc+b)

bc . ca . ab .

"T Ti: — :n: — rr + t:^ — rrr: — rr = * •

(a— c)(a 6) (6— c)(6— a) ' (c— o)(c— 6) a+6* "*" b+c "^ "c+ô" "^ (a-i-bKb+cjic+a) ""

^-' rinz — i:^; +

y'jg' , ( i/«-6')U«~6«) (y'-g')(^« - g») .

(a-c)(6— c) ' (fit— 6)(c— 6) (6— a)(c— a) a«fe«g« . a^b\i^ a^c^d^ 6'c«rf'

(a-d)(6-d)((?— d) "^ (a-c)(6— c)(rf— c) "^ (a— 6)fc^6)(c(— 6) "^ (6 - a)(c-a)(rf— a|

= fl6cH-a6û(-f-accH-&cd.

(a'^b){a-c){x+a) |6-a)(6-c)(a5+ft) ^ {c-a)(c—b)(x+c)

(x-\-a)(X'\'b)(x+c) bc aç ab 1 ^

28. Démontrer que, si a, 5, c, d sont quatre nombres en progression géométrique, on a

{b + c\(b + d)^(c+a]{c-¥'d) {a + rf, (6 + c) — (a + c) cû + d) = (6 — c)«. ,

29. Trouver l'interpnétation géométrique de Tidentité (19)-: on

?<2 QUESTIONS D ALGftBRE ÉLÉMENTAIRE.

montrera qu'elle exprime une propriété de quatre points en ligoe droite.

30. Trouver Tinterprétalion géométrique de l'identité (26| : on montrera qu'elle exprime une propriété de quatre points en ligne droite.