LIVRE V. — CHAPITRE III. IO

Maintenant 9 en désignant par SO rintersection des trois plans SArt, SB6, SCc, et en considérant Tangle trièdre SABO, on a

ASB < ASO ■+- BSO,

ASB<AS« r^BSft; de même

BSC< BS6-i-CS<?,

CSA<CSc-+- ASa, etc.)

434. Lorsqu'une droite AB et un plan MN se coupent, en B par exemple, une droite CD perpendiculaire au planMN et un plan PQ perpendiculaire à la droite AB se coupent aussi.

(Car, si la droite CD et le plan PQ ne se coupaient pas, le plan serait parallèle à la droite CD, et par suite il serait perpendiculaire au plan MN; alors la droite BA, perpendiculaire au plan PQ, devrait être située dans le plan MN, ce qui est contraire à Thypothèse.)

435. Trouver un point également distant de quatre points donnés, A,B,C, D, non situés dans le même plan.

(D'abord le point doit se trouver sur l'intersection Ex des plans perpendiculaires sur les milieux des côtés BC, CD; de plus, il doit se trouver sur le plan MN perpendiculaire sur le milieu de la droite AB; donc le point d'intersection de la droite Ex et du plan MN est le point cherché. )

Remarque. — Ce problème, énoncé et démontré autrement, se trouve dans le Livre VII de nos Éléments de Géométrie, page a63, n° 504.

436. Couper par un plan un angle trièdre trirectangle, de manière que la section soit égale à un triangle donné.

(Soient S le sommet de l'angle trièdre et ABC la section demandée; si, du sommet A, on abaisse sur BC la perpendiculaire AD, la projection SD de AD sur le plan SBC sera aussi perpendiculaire à BC. Alors, puisque le triangle ABC est donné, on connaît dans le triangle rectangle SBC l'hypoténuse BC et le pied D de la perpendiculaire SD, qui n'est autre que le pied de la perpendiculaire AD; donc il est facile de construire le triangle SBC; etc.)