LIVRE m. i
qu'on ail AB = 2«, BC=--5", A'B' = i"*,2i, B'C'n^ 3"^,io; dire si les droites obtenues en joignant ÀÀS BB', CC, étant prolongées, iront concourir au même point.
676. Deux cordes d'un cercle se coupent: les deux parties de l'une valent respectivement 43""" et 24°*™; de plus la différence entre les deux parties de l'autre est de 29""; calculer la longueur de cette dernière corde.
677. Deux observateurs placés à bord de deux navires et élevés l'un et l'autre de 3™ au-dessus du niveau de la mer cessent de se voir à une distance de 12600": déduire de là une valeur approchée du rayon de la Terre,
678. A quelle distance en pleine mer s'étend la vue d'un homme placé à 60" au-dessus du niveau de la mer ? On supposera le rayon de la surface de la mer égal à 6366198".
679. Étant donnée une circonférence de i" de rayon et un point distant de 8" du centre, mener par ce point une sécante telle, que la corde interceptée soit égale à un mètre. On calculera à o",ooi la longueur de la partie extérieure.
680. Déterminer sur une tangente à un cercle de rayon 4"'>653 un point tel, qu'une sécante menée au cercle par ce point et le centre soit partagée en deux parties égales au point où elle rencontre le cercle.
Sur les relations entre les côtés et divers antres éléments d*nn triangle ou d*un quadrilatère.
681. Calculer, à moins d'un centimètre carré, la surface d'un rectangle dont la base est égale à 12", 25 et la diagonale à 18», 35.
682. Dans un triangle rectangle un angle aigu vaut 60® et le côté opposé est égal à 2": calculera o",oi près la valeur de l'autre côté de l'angle droit.
683. Trouver les côtés d'un triangle rectangle, sachant que ces côtés sont mesurés par trois nombres entiers consécutifs.
68&'. On donne une droite indéfinie xy et un point A dont
l66 QUESTIONS HfJMtRIQUBS.
la distance à cette droite est AD= 18°". Du point A comme centre, avec un rayon AB = 4^", on décrit un arc de cercle qui coupe xy aux points B etC. On demande: i** la surface du triangle ABC; i"* la valeur du côté du carré équivalent'à ce triangle à o",ooi près,
685. L'hypoténuse d'un triangle rectangle est de 72" et sa surface de 864"*ï : trouver les deux côtés de l'angle droit.
686. Calculer à o™, 001 près la longueur d'une tangente cornmune à deux cercles ayant pour rayons 56" et 12*", et pour distance des centres i24°**
687. Le rayon d'un cercle vaut 6", 5 ; on le prolonge d'une quantité égale à 3°", 7; par l'extrémité du prolongement on mène deux tangentes au cercle et l'on joint entre eux les points de contact : calculer la longueur de la corde ainsi formée et sa distance au centre du cercle.
688. A un cercle, dont le rayon est de i5°*, on mène des tangentes perpendiculaires entre elles deux à deux el l'on sait que le lieu des points de rencontre de ces tangentes est une circonférence : calculer le rayon de cette circonférence.
689. Du sommet de Tangle droit d'un triangle rectangle on abaisse une perpendiculaire sur l'hypoténuse : calculer la longueur de celte perpendiculaire el celle de chacun des segments de l'hypoténuse, sachant que les côtés de l'angle droit du triangle valent 6"", 7 et 9™, 5.
690. L'hypoténuse d'un triangle rectangle vaut 4", 35 et la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit sur l'hypoténuse est égale à 1^,75 : calculera o"*,oi près la valeur de chacun des côtés de l'angle droit du triangle.
691. Calculer en hectares l'aire d'un losange dont le côté est égal à la plus petite diagonale, sachant que la longueur de chacune de ces lignes est de 32"», 5o.
692. Les deux bases d'un trapèze valent 783"» et 556"» ; les deux côtés non parallèles valent chacun 214°*: calculer à o"*,ooi près la longueur des diagonales du trapèze.
