QUESTIONS NUMÉRIQUES SUR LE LIVRE VI

Sur le prisme et la pyramide.

756. Démontrer que les diagonales AG, BH^ CE d'un parallélipipède rectangle ABCDEFGH sont égales et calculer la longueur d'une de ces diagonales, sachant que les arêtes AB, AD, AE valent respectivement io",3, 8'",5, 7^,9.

757. Couper un cube par un plan de manière que la section soit un hexagone régulier, et calculer le rayon de cet hexagone, sachant que le côté du cube vaut 3°. [Foir la Quest. kk9.)

758. La hauteur d'un prisme droit est o"",! ; chaque base est un rectangle dont l'un des côtés est double de l'autre; déplus, les deux bases et les quatre faces latérales ont une surface totale de o°"ï,oo28 : calculer l'aire des bases et celles des faces latérales.

759. Les arêtes OA, OB, OC d'un tétraèdre, dans lequel l'angle trièdre est trirectangle, valent respectivement 3",8, 4".5, 5™,2 : calculer la hauteur du tétraèdre abaissée du sommet sur la face ABC.

760. Évaluer la hauteur d'une pyramide régulière à base carrée, sachant que la surface de la base vaut 8™*i,52 et que la longueur de chaque arête latérale est 5"',46.

761. Une pyramide a pour hauteur 4''*>5o et pour base uri carré de 2™«86 de côté : à quelle distance de la base faut-il mener un plan parallèle à cette base pour que la section qu'il détermine ait pour surface S^^^ôS?

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Sur les mesures des ▼clames dn parallélipipède et dn prisme.

762. On donne trois cubes : le premier a 3" de côté, le second 4™ et le troisième 5". On demande quel sera le côté d'un quatrième cube dont le volume égalera la somme des volumes des trois cubes donnés.

763. Calculer à o*",i cube près le volume d'un prisme dont la base est un hexagone régulier^ sachant que le côté de cette base est de 2",56 et la hauteur de 3",i5.

764.. Un parallélipipède rectangle a pour volume 4762°'S7 : calculer les longueurs de ses arêtes^ sachant qu'elles sont entre elles comme les nombres 3, 5 et 7.

765. Un prisme droit a pour base un triangle équilatéral ; son volume est égal à 2""= et sa hauteur égale à i™,25 ; calculer, à o™,oi près, le côté de sa basq.

766. La surface totale d'un prisme droit hexagonal régulier vaut i5"' et sa hauteur est égale à i°*,23: calculer son volume.

767. Un bassin dont le fond est horizontal a la forme d'un prisme droit dont la base est un octogone régulier de 8™ de côté : combien contienl-il de mètres cubes d'eau, lorsque le niveau de celle-ci s'élève à i",35 du fond?

Observation, — On sait qu'en France l'unité de poids est le gramme. Le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau distillée, prise à la température de 4^* G. Ainsi le nombre qui exprime le poids d'une certaine quantité d'eau, en grammes, exprime aussi son volume en cenlimètres cubes ; de môme, le nombre qui exprime le poids d'une certaine quantité d'eau, en kilogrammes, exprime aussi son volume, en décimètres cubes.

Cela posé, on appelle densité d'un corps le rapport de son poids au

poids d'un môme volume d'eau. En désignant par P le poids d'un corps

d'après le gramme pris pour unité, par P' le poids de la quantité d'eau

qui a le môme volume que le corps et par D la densité du corps, on aura

donc

mais le nombre P', qui exprime des grammes, exprime aussi le volume V