LIVRE I. — CHAPITRE III

39. Trouver un point également (listant de deux points donnés et situé à une distance donnée d'une droite donnée.

40. Étant donné un parallélogramme ÂBCD, on prend sur les côtés AB, BC, CD, DA, à partir des sommets A, B, C, D, des dislances AA', BB', CC, DD', telles que AA'=CC' ejt que BB' = DD'; démontrer que le quadrilatère A'B'C'D' est aussi un parallélogramme et que les diagonales des deux parallélogrammes se coupent en un même point.

41. Les bissectrices des angles d'un quadrilatère convexe forment un second quadrilatère dont les angles opposés sont supplémentaires. Si le premier quadrilatère est un parallélogramme, le second est un rectangle dont les diagonales sont parallèles aux côtés du parallélogramme et égales à la différence de ses côtés adjacents; et, si le premier quadrilatère est un rectangle, le second est un carré.

Remarque, — Il arrive souvent qu'une figure bien faite facilite une démonstration, et c'est ce qui a lieu pour la seconde partie de cette question.

42. Deux trapèzes ABCD, A'B'C'D' sont égaux lorsqu'ils ont leurs quatre côtés égaux chacun à chacun et disposés de la même manière. (Mener B£ parallèle à AD entre les bases du premier et B'E' parallèle à A'D' entre les bases du second, etc:)

43. De tous les points d'une droite indéfinie xy on mène des droites égales parallèles et dirigées dans le même sens; quel est le lieu des extrémités de ces droites? (Même. question, en remplaçant la droite xy par une circonférence.)

44. Un polygone convexe ne peut avoir plus de trois angles intérieurs aigus.

45. Le nombre des diagonales d'un polygone convexe de n côtés est donné par l'expression -^ -'