QUESTIONS PROPOSAIS

§ V. — Sur les propositions diverses.

46. Trouver un point également distant de deux points donnés et également distant de deux droites données.

47. Les bissectrices de deux angles ^ qui ont leurs côtés respectivement parallèles, sont parallèles ou perpendiculaires entre elles.

48. Les droites qui joignent les milieux des côtés d'un triangle divisent ce triangle en quatre triangles égaux entre eux.

49. Les droites qui joignent successivement les milieux d'un quadrilatère forment un parallélogramme. Dans quels cas ce parallélogramme devient-il un losange, un rectangle, un carré?

50. Quel est le lieu des milieux des droites menées d'un point donné aux différents points d'une droite donnée xy't (Même question, en remplaçant la droite donnée par une circonférence.)

51. La droite qui joint le sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle au milieu de l'hypoténuse est égale à la moitié de cette hypoténuse.

52. Si l'hypoténuse d'un triangle rectangle est double de l'un des côtés de l'angle droit, l'un des angles aigus est double de l'autre; ainsi le premier de ces angles vaut f de droit. Réciproquement, si l'un des angles aigus d'un triangle rectangle vaut | de droit, l'hypoténuse est double du côté de l'angle droit adjacent à cet angle. (Le triangle rectangle en question est la moitié d'un triangle équilatéral.)

53. Les points £ et F étant les milieux des côtés opposés AB et CD d'un parallélogramme, démontrer que les droites BF et DE divisent la diagonale AC en trois parties égales.

54. Dans un triangle ABC, la bissectrice d'un angle A et les bissectrices des suppléments des angles B et C se coupent en un même point.