LIVRE IV

ments de carreaux : calculer le nombre de carreaux nécessaire.

719. Calculer la surface d'un triangle équilatéral, sachant que le rayon du cercle inscrit vaut i63 m ,25.

720. D'un point pris dans le plan d'un triangle équilatéral ABC de 45o m de côté, on voit deux côtés du triangle chacun sous un angle de 120 : trouver la distance de ce point à l'un des sommets du triangle, ainsi que la surface de l'un des triangles, qui a pour sommet le point et pour base l'un des côtés du triangle ABC.

721. Un terrain est limité par un polygone irrégulier dont le périmètre vaut 354 m et dont tous les côtés sont tangents à un cercle de 48 m de rayon : calculer la surface du terrain et le côté du carré équivalent.

722. Les côtés de deux pentagones réguliers valent 5 m et 7 m : calculer le côté d'un troisième pentagone régulier ayant sa surface égale à la somme des surfaces des deux premiers.

723. Calculer le rayon du cercle circonscrite un carré dans lequel l'excès de la diagonale sur le côté est égal à 8 m .

724. La différence entre les surfaces du carré et de l'hexagone régulier inscrits dans un même cercle est de6 m< *: calculer à o m ,ooi près le rayon du cercle.

725. Calculer à o m ,ooi près le rayon d'un cercle, sachant qu'une corde de ce cercle vaut 4 m >7 et que la corde qui soustend un arc double vaut 5 m ,8.

726. Dans un cercle, on inscrit un octogone régulier ; oh donne le diamètre du cercle égal à i m : on demande le côté et la surface de cet octogone.

Sur les mesures de la circonférence et dn cercle.

727. Calculer à o m ,ooi près la longueur d'une circonférence inscrite dans un triangle équilatéral de 7 œ ,35 de côté.

17* QUESTIONS NUMÉBIQUES.

72Ô. Calculer le rayon d'un cercle dans lequel un arc de i" vaut o m ,ooi.

729. Dans un certain cercle» un arc de 72*31' 24",5 vaut 18"*: calculer la graduation de l'arc de ce cercle ayant pour longueur 2 m .

730. Calculer à o m ,ooi près la longueur de la corde qui soustend un arc de 120° dans un cercle de 83 Da ,5 de rayon.

731. Calculer le côté d'un losange, sachant que ce côté est égal à la plus petite diagonale et que la surface du losange équivaut à celle d'un cercle de io n de rayon.

732. Trouver à moins de o m ,ooi le rayon d'un cercle, sachant que si ce rayon augmentait de o m »oi, l'aire de ce cercle augmenterait de i m carré.

733. Calculer à o m ,ooi près le rayon d'un cercle, sachant que la surface de ce cercle surpasse celle de l'hexagone régulier inscrit de 45 m *,38.

734. Le périmètre d'un hexagone régulier vaut i5 m : calculer à o m *,oooi près l'aire du cercle inscrit dans cet hexagone.

735. Calculer l'aire d'un cercle, dans lequel une corde de o m ,8 de longueur sous-tend un arc de 120 .

736. La surface du cercle étant exprimée en fonction de sa circonférence, calculer à un kilomètre carré près l'aire d'un méridien terrestre.

737. La différence entre les surfaces du carré et de l'hexagone régulier inscrits dans un même cercle est de io m * : trouver la surface du cercle à o ,n< i,ooi près.

738. Trouver les rapports des surfaces d'un triangle équilatéral, d'un carré et d'un cercle, sachant que le périmètre de chacune de ces figures est égal à 6 m .

739. Un triangle équilatéral est inscrit dans un cercle; la somme des aires des deux figures est égale à 5 m( t : calculer l'aire de chacune d'elles.

L1VRB IV. 1^3

740. Calculer à 0^,01 près l'aire d'un cercle tel, que la surface de l'hexagone régulier inscrit dans ce cercle soit de i5 m *.

741. Calculer la corde, le secteur et le segment correspondant à un arc de 6o° dans un cercle de4 in >i2 de rayon.

742. Calculer à o m( i,oi près Taire d'un secteur de 49°26'3i" situé dans un cercle de 2 m ,i8 de diamètre.

743. Trouver à une seconde près la graduation de l'arc d'un secteur dont la surface vaut o™*,©! et qui appartient à un cercle de o ra ,5 de rayon.

744. La surface d'un secteur circulaire est de 4 mq ^7 5 son angle au centre de 64°23' : quelle est, à o m ,ooi près, la longueur de Tare de ce secteur?

On fera usage de la méthode d'Oughtred pour la multiplication abrégée.

745. Calculer à o m ,ooi près le rayon d'un cercle dans lequel l'arc d'un secteur, de i m< i,25 de surface, a pour longueur i m ,i3.

746. Calculer à o m *,ooi près l'aire d'un segment de cercle dont l'arc est de 240 et dont le rayon vaut 2 m .

747. Calculer en hectares l'aire d'un segment compris entre un arc de 90 et sa corde dans un cercle de 843 m de rayon.

748. Évaluer le rapport des surfaces des deux segments dans lesquels est partagé un cercle par une corde égale au rayon.

Sur les angles évalués d'après un nouvel angle, pris pour unité.

Jusqu'ici les angles ont été mesurés en prenant pour unité d'angle l'angle droit ou l'angle d'un degré. Mais, dans la Trigonométrie par exemple, on les mesure souvent en prenant pour unité d'angle l'angle au centre qui intercepte un arc égal au rayon, ce rayon étant pris pour unité.

De là les deux questions suivantes :

174 QUESTIONS NUMÉBIQUES.

749. Exprimer en degrés, minutes et secondes, l'angle au centre AOM qui intercepte Tare AM égal au rayon, ce rayon étant pris pour unité. (On pose la proportion

et l'on trouve

AOM=:57 i7 / 45 /, ài' / près.)