Les rayons des bases d'un tronc de cône valent 8 m ,i

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et 6 m ,i2 ; la hauteur égale 4 m >8 : trouver le nombre par lequel il faut multiplier la surface latérale du tronc pour que le produit représente le volume de ce tronc.

807. Un cylindre et un tronc de cône ont une base commune et même hauteur : on demande quel doit être le rapport des rayons des deux bases du tronc de cône pour que le volume de ce tronc soit égal à la moitié du volume du cylindre.

808. Un cône de 72™ de hauteur est partagé en trois parties équivalentes par deux plans parallèles à sa base : calculer les distances de ces deux plans au sommet du cône.

Sur les surfaces de la zone et de la sphère.

809. Une zone à deux bases appartient à une sphère de i2 m de rayon ; la surface de cette zone égale 90°"*, et la distance d'une des bases au centre est un mètre : calculer la surface de l'autre base.

810. Le rayon d'une sphère étant i m , calculera o m ,ooi près la hauteur d'un cône ayant pour base un petit cercle et pour sommet le centre de la sphère, sachant que sa surface latérale est le dixième de la surface de la sphère.

811. Calculer la surface d'une calotte sphérique dont la hauteur vaut o m ,46 et le rayon de base o m ,i8.

812. Calculer à o m ^,oi près la surface d'une zone engendrée par un arc de 3o° en tournant autour du diamètre qui passe par l'une de ses extrémités. Le rayon du cercle est égal à 4 m ,82.

813. Évaluer en myriamètres carrés la surface de la Terre supposée sphérique.

814. Une chaudière cylindrique est terminée par deux hémisphères. Sa surface totale est de 5 m< ï. On la coupe suivant Taxe par un plan qui détermine une section dont le périmètre est de 4 m • trouver la hauteur et le rayon de la partie cylindrique de la chaudière.

l84 QUESTIONS NUMÉRIQUES.

Sur les volumes du secteur sphérique, de la sphère et du

segment sphérique.

815. Dans un triangle ABC, rectangle en A, on donne les deux côtés de l'angle droit AB = 9 m , AC = 5 m ; on suppose que ce triangle fait une révolution autour de l'hypeténuse BC, et l'on demande la valeur du volume engendré à o m ,oi cube près.

816. Un triangle isoscèle ABC, dont la base BC = 6 m , et le côté AB — 3 m ,a5, tourne autour d'une droite parallèle à BC passant par le sommet A : on demande le volume engendré.

817. Calculer à o mc ,i près le volume engendré par un secteur circulaire dont l'angle au centre égale 45° et qui tourne autour d'un de ses côtés. Le rayou du cercle auquel appartient le secteur vaut 5 m ,843.

818. Calculer le volume engendré par un secteur circulaire tournant autour d'un de ses côtés, sachant que l'arc de ce secteur a pour corde le côté du triangle équilatéral inscrit el que le rayon du cercle vaut i m .

819. Evaluer le volume d'une sphère circonscrite à un cube de o TO ,48 de côté,

820. Trouver le volume d'une sphère, sachant qu'une zone de cette sphère a pour hauteur o m ,64 et pour surface 2 m '.

821. Le diamètre d'une sphère est de o m ,8: on demande quel diamètre il faudrait donner à la base d'un cône dont la hauteur est o m ,4 pour que le volume de ce cône fût équivalent à celui de la sphère.

822. Un demi-cercle a pour diamètre AB et pour centre le point ; dans le plan de ce demi-cercle, sur chacun des rayons OA, OB, comme diamètre, on décrit une demi-circonférence: on demande le volume engendré par la surface plane comprise entre les trois demi-circonférences, lorsque la figure fait une révolution complète autour de AB.