AB.AC = BD.DC + ÂD

ainsi, de la question 290 on peut conclure que, si dans un triangle on a la relation (1), on ne peut pas conclure que, dans tous les cas, la droite AD est la bissectrice de l'angle A.

291. Dans tout triangle ABC, le produit des distances BB', CC des sommets B et C à la bissectrice de l'angle intérieur A est égal au carré de la moitié BC, diminué du carré de la demidifférence des côtés AB, AC, en sorte qu'on a la relation

bb' ce — — — f AB ~ AC V— **^ 2 L^L

D étant le point de rencontre de CC avec AB.

(En multipliant les deux membres par 4> la question revient à démontrer qu'on a

sBB'.CD^BC — BD ;

or dans cette égalité la droite BB' est égale à la projection de la médiane BC sur la base CD du triangle BCD, etc.)

Remarque. — S'il s'agissait des dislances BB', CC à la bissectrice de l'angle extérieur CAx, on aurait

Bff.0C'-(^±AÇ)-^.

292. Construire un triangle, connaissant un côté, un angle et le rapport des deux autres côtés.

293. Construire un triangle semblable à un triangle donné cl dont les sommets soient situés sur trois circonférences concentriques données. (Se reporter à la remarque qui suit la question 201.)