LIVRE III. — CHAPITRE III

la seconde valeur de x et la seconde valeur de y sont négatives et doivent être négligées.

Remarque I. — En construisant les valeurs de x et de jr, on retrouve la construction synthétique connue.

Remarque IL — La question admet toujours une solution.

Remarque III. — La résolution de cette question donne le moyen de construire immédiatement les racines de l'équation

x 2 — ax = q 7 ou x[x — a) = q*.

Elle donne aussi le moyen de construire les racines de l'équation

x*-h ax = <7 2 , qui s'obtient en remplaçant dans la précédente x par — x.

322. Diviser une droite donnée ÀB ou a en moyenne et extrême raison. (Soit x le plus grand segment de a, l'autre sera a — x> et Ton aura à résoudre l'équation

- = ou x 1 -+- ax — a? = o.

x a — x On trouve

a , la}

La première valeur dex est réelle et positive et donne une solution de la question ; la seconde valeur est négative et doit être rejetée.)

Remarque L — En construisant la première valeur de x, on retrouve encore la construction synthétique connue.

Remarque IL — En définitive, le plus grand des segments de a est

et le plus petit segment est égal à