LIVRE VI. — CHAPITRE II. II

472. Etant donné un prisme triangulaire, on mène le plan bissecteur d'un des dièdres latéraux; dans quel rapport le prisme est-il divisé par ce plan ?

473. Sur les faces SAB,SBC, SCA d'un tétraèdre SABC, comme bases, on construit trois prismes, tels que les plans des trois autres bases passent en un certain point 0. Démontrer que le prisme, ayant pour base la quatrième face ABC du tétraèdre, et pour arêtes latérales des droites égales et parallèles à la droite OS, est équivalent à la somme des trois premiers prismes. (Soient DEF la seconde base du prisme construit sur ABC et GHK la seconde base du prisme construit sur SBC; prolongeons la droite OS qui rencontre les bases ABC, DEF aux points M et N, et menons les droites MA, MB, MC, ND, NE, NF : on décomposera ainsi le prisme ABCDEF en trois prismes partiels qui seront respectivement équivalents aux prismes construits sur SAB, SBC, SCA. Par exemple, démontrer que le prisme MBCNEF est équivalent au prisme SBCGHK.)

§ II. -- Sur la mesure de la pyramide, du tronc de pyramide, du tronc de prisme triangulaire.

474. On joint le centre d'un parallélipipède aux quatre sommets de Tune des faces; quel est le rapport du volume de la pyramide ainsi formée au volume du parallélipipède?

475. Évaluer la surface et le volume de l'octaèdre qui a pour sommets les centres des faces d'un parallélipipède rectangle.

476. Si un tétraèdre SABC a un angle trièdre trirectangle S et qu'on désigne par a, 6, c les arêtes SA, SB, SC qui comprennent cet angle, par p la perpendiculaire abaissée du sommet S sur la face ABC, on aura