Si Ton prend un point dans l'intérieur d'un té

traèdre SABC, el qu'on prolonge les droites SO, AO, BO, CO, . jusqu'à la rencontre des faces opposées en S', A', B', G', on a la relation

OS' oa; ob; oc^

ss' "^aa' "^bb' "^ ce ~''

478. Par le sommet S d'un tétraèdre SABC on mène la droite SD, dont tous les points sont également distants des faces, SAB, SBC, SCA, et qui rencontre la base ABC au point D. Démontrer que les triangles DAB, DBC, DCA sont proportionnels aux faces SAB, SBC, SCA.

479. Le plan bissecteur SAD de Tangle dièdre SA d'un tétraèdre SABC divise l'arête opposée en deux segments BD, DC, proportionnels aux faces adjacentes SAB, SAC. Considérer le plan bissecteur de l'angle dièdre extérieur CSAB' .

480. Éiantdonné un prisme triangulaire ABCA'B'C, on mène un plan par l'un des côtés AB de la base inférieure et par le milieu D du côté A'C delà base supérieure; déterminer dans quel rapport ce plan divise le volume du prisme. (On remarquera d'abord que ce plan passe par le milieu de B'C',el qu'il divise la diagonale B' C en deux parties dont l'une est double de l'autre; etc.)

481. Déterminer à l'intérieur d'un tétraèdre un point tel, qu'en le joignant aux différents sommets, on décompose le tétraèdre en quatre pyramides triangulaires équivalentes.

482. Étant données trois droites parallèles et non situées dans le même plan, on prend sur l'une d'elles deux points fixes A et B, puis sur la seconde un point quelconque C, et sur la troisième un point quelconque D. Démontrer :

1° Que le volume du tétraèdre ABCD est constant pour toutes les positions des points C etD;

2° Que le volume est proportionnel à la droite AB;

3° Que ce volume reste encore le même, quelle que soit la parallèle sur laquelle on prend la longueur AB.

483. Trouver l'expression du volume d'un tronc de pyramide quelconque, à bases parallèles, en le décomposant en troncs de pyramides triangulaires.