LIVRE VI. — CHAPITRE II

484. Exprimer la mesure d'un ironc de pyramide ABCDEFGH en fonction de sa hauteur A, de sa base ABCD ou B, et du rapport K de deux côtés homologues EF et AB des bases. [V désignant le volume du tronc de pyramide, on a

485. On a une pyramide SABCD et Ton mène un plan parallèle à la base ABCD, qui coupe les prolongements des arêtes AS, BS, CS,DS, au delà du sommet, aux points E, F, G, H. Démontrer que la somme des deux pyramides SABCD, SEFGH a pour mesure

(B4-6~ v^BA),

en désignant par h la distance des deux plans parallèles, par B la base ABCD, et par b la base EFGH. [Si Ton désigne ce volume par V et par K le rapport de EF à AB, on a

Remarque, — Des auteurs, inspirés sans doute par la loi de continuité, appellent tronc de pyramide de seconde espèce le volume composé de deux pyramides, ayant le même sommet des bases parallèles, situées de part et d'autre du sommet, et telles, que les arêtes de Tune soient les prolongements des arêtes de l'autre; mais nous ne croyons pas devoir admettre cette nouvelle dénomination, qui nous semble dénaturer singulièrement le sens qu'on attache ordinairement au mot tronc de pyramide en le regardant comme étant essentiellement une portion de la pyramide à laquelle il appartient. D'ailleurs, après avoir admis cette dénomination, pourquoi ne serait-on pas conduit, par analogie, à distinguer des trapèzes de première et de seconde espèce? Et nous ne voyons pas d'utilité réelle à introduire ces néologismes dans les Éléments de Géométrie,

486. Quelle est la différence des volumes d'un tronc de pyramide et d'un prisme de même hauteur, ayant pour base la demi -somme des bases du tronc de pyramide? Quelle serait Terreur commise, si l'on prenait, pour mesure d'un tronc de pyramide, un prisme de même hauteur, ayant pour base la section du tronc de pyramide, faite par un plan parallèle aux bases, et également distant de ces bases?

487. On mène le plan bissecteur d'un des dièdres latéraux d'un ironc de pyramide triangulaire, quel est le rapport des volumes des deux troncs partiels?

488. Tout plan passant par les milieux D^E de deux arêtes opposées SA, BC d'un tétraèdre SABC divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes.

[D'abord ce plan, divisant les côtés opposés SA,CB du quadrilatère gauche SACBS en deux parties égales, divise aussi les deux autres côtés AC, BS, en parties proportionnelles aux points F et G [voir nos Éléments de Géométrie, p. 4^4» Rem. III), en sorte qu'on a