LIVRE VI. — CHAPITRE II. IlS

triangulaire, et, pour avoir son volume, il suffit de faire b'= o dans la formule, qui se réduit à

V= "F (afl-+-û!').

Ce prisme triangulaire a la forme qu'on donne aux toits de certains édifices, aux piles de boulets rectangulaires dans les parcs d'artillerie, etc.

491. Calculer le volume d'un tétraèdre SABC en fonction de ses arêtes, dans le cas où les arêtes SA, SB, SC sont égales. (En désignant par V ce volume, par S la surface de base ABC, par h la hauteur, par a, b, c les côtés BC, AC, AB de la base, par d la longueur commune des arêtes SA, SB, SC, et enfin par R le rayon du cercle circonscrit à ABC, on aura

Or, la surface S est donnée par la formule

S=-^ /(aH-6-f-(?) (6-+-C— -a) [a-\-c — b) [a-^ b — c)\

d'ailleurs R = -tk- et A^^ rf' — R'; et si, dans la première formule V== ^ S A, on remplace S et A par leurs valeurs, il vient

y——yfïii^b-^c)[b-r-c — a][a-\-c-'b)[a-^b — c]d^ — a^b^c\

492. Partager une pyramide quadrangulaire régulière SABCD en deux parties équivalentes

[fig. 22), au moyen d'un plan passant par l'un des côtés BC de la base. (Par la hauteur SO menons un plan perpendiculaire sur les milieux G et H des arêtes AD, BC, qui coupe la section BCEF, suivant la droite HI et la face SDA, suivant la droite SIG; ce plan étant perpendiculaire à la droite BC sera perpendiculaire à la section, et, par conséquent, si du sommet S on abaisse SK perpendiculaire sur HI, elle sera aussi perpendiculaire à la section ; enfin, abaissons du point H la perpendiculaire HM sur SG.

ia6 QUESTIONS PROPOSÉES.

Les volumes des pyramides SABCD et SBCEF ont respec-

' AT..- 0/-X ï BC H- EF ^w-. r^wr

tivement pour mesures ^ AD^ SO et -r IH.oK, et,

d'après la condition du problème, on doit avoir

AD .S0= (BCh-EF).IH.SK.

Mais AD.SO==GH.SO = SG.HM et IH.SK = SI.HM; ainsi régalilé précédente devient

AD.SG = (AD-hEF).SI,

et, si Ton remplace AD.EF par les longueurs proportionnelles SG, SI, on a, en définitive