CHAPITRE I

?, I, II et m. — Sur le cylindre, le cône et le tronc de cône.

Sur le cylindre.

509. Quel est le lieu de tous les points de Tespace qui sont à égale distance d'une droite donnée ?

510. Couper un cylindre par un plan parallèle à Taxe, de manière que la section soit égale au rectangle générateur du cylindre.

511. On suppose qu'une des faces ABB'A' d'un prisme droit ABCDEA'B'C'D'E' coïncide avec un plan P, et qu'on fasse tourner le prisme autour de l'arête BB% de manière que la face BCC'B' coïncide avec le plan P, et l'on continue ainsi jusqu'à ce que toutes les faces du prisme se soient placées successivement sur le plan P. Démontrer que l'ensemble des faces situées sur le plan forme un rectangle, et en déduire la mesure de la surface latérale du prisme. (Ce rectangle est le développement de la surface latérale du prisme sur le plan P ou sur le plan de la face ABB'A'. )

512. Trouver la mesure de la surface latérale d'un cylindre, en considérant cette surface comme étant celle d'un prisme droit qui a pour base un polygone régulier d'un nombre infini de côtés inûniment petits, et en la développant sur le plan d'une de ses faces.

l32 QUESTIONS PROPOSÉES.

513. Couper un cylindre par un plan parallèle à sa base, de manière que la base du cylindre soil moyenne proportionnelle entre les deux parties de la surface latérale. (Il s'agit d'un cylindre droit, à base circulaire, et il en sera de même dans toutes les questions suivantes.)

514. La surface totale d'un cylindre a pour mesure le produit de la circonférence de la base du cylindre par la somme de sa hauteur et du rayon de sa base.

515. Trouver les dimensions d'un cylindre, sachant que sa hauteur est égale à la moitié du rayon de sa base, et que sa surface totale est équivalente à un cercle donné.

516. Diviser une droite en deux parties telles, qu'en prenant l'une pour la hauteur d'un cylindre, et l'autre pour le rayon de sa base, la surface convexe du cylindre soit égale à un cercle donné.

517. Calculer, à un millimètre près, les dimensions du litre qu'on emploie pour les liquides, sachant qu'il a la forme d'un cylindre dont la hauteur est double du diamètre de la base. (On sait que le litre a la capacité d'un décimètre cube. )

518. Calculer, à un millimètre près, les dimensions du litre, du décalitre et de l'hectolitre qu'on emploie pour les graines, sachant qu'ils ont la forme de cylindres dont les hauteurs sont égales aux diamètres des bases.

Snr le cône.

519. Quel est le lieu de toutes les droites, fînies et égales entre elles, passant par un point donné, et faisant avec une droite donnée ou avec un plan donné un angle constant?

520. Quel est le lieu des points tels, que les distances de chacun de ces points à un point fixe A et à une droite fixe xy passant par le point A soient entre elles dans un rapport donné?