Inscrire dans un cône un cylindre dont la surface laté

l34 QUESTIONS PROPOSÉES.

raie soit égale à celle d'un cercle donné. Quel est le maximum de cette surface? (Ce maximum a lieu lorsque la hauteur du cylindre est la moitié de celle du cône.)

Remarque. — A cette dernière question correspond celle-ci : Circonscrire à un cylindre un cône dont la surface latérale soit un minimum. Ce minimum a lieu lorsque la hauteur du cône est double de celle du cylindre.)

531. Si Ton joint les milieux des deux côtés d'un triangle et qu'on fasse tourner ce triangle autour du troisième côté, quel est le rapport des volumes engendrés par les deux parties du triangle?

Sur le tronc de cône.

532. Évaluer la surface latérale d'un tronc de cône, en la considérant comme la différence des surfaces latérales de deux cônes.

533. Évaluer le volume d'un tronc de cône, en le considérant comme la différence des volumes de deux cônes.

Remarque, — Ces deux questions sont résolues dans les Notes 74 et 75 de nos Éléments.

SS^-. Quelles sont les conditions de similitude de deux troncs de cône?

535. Quel est le rapport des volumes de deux troncs de cône semblables?

536. Couper un tronc de cône par un plan parallèle aux bases, de manière que la section soit moyenne proportionnelle entre les bases.

537. Le volume d'un tronc de cône est égal à la somme des volumes d'un cylindre et d'un cône, qui auraient pour hauteur commune celle du tronc et pour bases respectives les cercles dont les rayons seraient la demi-somme et la demidifférence des rayons des bases du cône.