LIVRE YII. — CHAPITRE I. l

des rayons des bases, la hauteur du tronc est double de la moyenne géométrique entre ces rayons, et de plus le volume du tronc a pour mesure le produit de sa surface totale par le sixième de la hauteur.

539. Cn cylindre et un tronc de cône ont une base commune et même hauteur; quel doit être le rapport des rayons des deux bases du tronc de cône pour que le volume du cylindre soit double de celui du tronc de cône ?

540. Calculer les rayons des bases d'un tronc de cône, dont on connaît la hauteur, le côté et la surface convexe.

541. Le volume engendré par un triangle ABC, tournant autour d*un axe extérieur xy^ situé dans son plan, a pour mesure la surface de ce triangle, multipliée par la circonférence que décrit le centre de gravité de cette surface.

Remarque, — Ce théorème n*est qu'un cas très-particulier d'une proposition connue sous le nom de théorème de Giddin, et il est démontré dans la Note 76 de nos Éléments,

Obserpations : i** Cubage d^un tronc d^ arbre. — Un tronc d'arbre non équarri a sensiblement la forme d'un tronc de cône à bases parallèles; mais, lorsque les diamètres des deux bases diffèrent peu Tun de l'autre, on l'assimile à un cylindre droit ayant pour base la section faite au milieu de la longueur, parallèlement aux bases. Alors, pour évaluer approximativement le volume, on mesure la circonférence moyenne au moyen d'un cordon métrique, on en déduit le rayon, puis le volume du cylindre.

Ainsi, désignant par C la circonférence moyenne, par R son rayon, par h la longueur du tronc et par V son volume, on aura