LIVRE VII. — CHAPITRE II. l

donc

surf. CD H- surf. CD' =--r (CD 4- CD') 27rMC'.

On aura de même

surf. DE - surf. D' E' r^. ( DE -h D' E' ; 27: MC,

et ainsi de suite.

De là on conclut que la surface engendrée par une ligne brisée inscrite dans le cercle, symétrique par rapport à un diamètre AB et tournant autour d'un axe xy parallèle à AB, a pour mesure cette ligne brisée, multipliée par la circonférence que décrit un point quelconque M de la droite AB ; et, comme cette proposition a lieu quelles que soient les longueurs des côtés de la ligne brisée, on peut l'étendre à la mesure de la surface engendrée par une circonférence.

Ainsi cette surface est égale à la longueur de laf circonférence, multipliée par la circonférence décrite par le centre G, en tournant autour de Taxe xy.

Remarque. — La surface engendrée par la circonférence tournant autour de Taxe xy est un anneau qui porte le nom de tore.

Si l'on désigne par R le rayon de la circonférence génératrice, par a ta distance du centre à l'axe j:/, et par S la surface du tore^ on a

606. Trouver la mesure du volume engendré par un cercle, tournant autour d'un axe xy parallèle à Tun de ses diamètres AB. (En suivant la même marche que pour la. question précédente, on verra que la mesure du volume engendré par le cercle a pour mesure Taire du cercle générateur multipliée par la circonférence décrite par le centre 0, en tournant autour de Taxe xy*

En désignant par R le rayon du cercle, par a la distance du centre à l'axe xy et par V le volume du tore, on a