Le lieu des sommets des triangles sphériques ABC qui

ont une base commune BC et dans lesquels l'angle au sommet diffère d'une quantité constante de la somme des angles à la base est une circonférence passant par les deux points B et C [fig. 24).

[Soient ABC Tun de ces triangles, P le pôle du cercle qui passe par les sommets A, B, C, et supposons d'abord que ce pôle soit situé dans l'intérieur du triangle, on aura

A = PAB -I- PAC = PB A -h PCA = B — PBC -4- C - PCB ,

Fig. 24.

d'où l'on tire

2PBC~B + C — A.

Ainsi l'angle à la base du triangle isoscèle PBC a une valeur constante ; donc le point P est fixe, et par conséquent le lieu du sommet A est la circonférence de cercle décrite du point P comme pôle, avec le rayon sphérique PB.