LIVRE VU!. — CHAPITRE III, l

Si le pôle P est situé hors du triangle, de l'autre côté de AB par rapport au point C ou de l'autre côté de AC par rapport au point B, on a encore

2PBC=:B-4-C— A.

Si le pôle P est situé hors du triangle, de l'autre côté de BC par rapport au point A, on a

aPBCirrA- (B-h C)].

Remarque. — Le pôle P peut occuper deux positions symétriques par rapport au grand cercle BC, d'où il résulte que le lieu se compose aussi d'une seconde circonférence égale à la première.

643. Le lieu des sommets des triangles sphériques ABC de même base BC et de même surface est une circonférence de cercle passant par les points B' et G symétriques de B et C. (Soit ABC l'un des triangles; puisque l'aire de ce triangle est une quantité fixe d, on a

A -+- B -+- C — 2 droits — 3,

et, si l'on prolonge les arcs BA, CA jusqu'à leur rencontre avec la circonférence BC en B', C, les angles AB'C et AC'B' seront respectivement les suppléments des angles B et C ; donc on aura

B' -^ C — A = 2 droits — à ;

ainsi la question est ramenée à la précédente.)

Cette proposition est connue sous le nom de théorème de Lexell.

QUESTIONS NUMÉRIQUES. — LIVRE I. iSiJ