LIVRE VI

773. On détache d'une pyramide triangulaire, par un plan parallèle à la base mené à 2"" du sommet, un tronc dont on demande le volume, en prenant la différence des volumes de la grande et de la petite pyramide. Les côtés de la base de la pyramide donnée sont i3"*, 14*'* et i5™. La hauteur de celte pyramide est de 16*".

774. Calculer le volume d*un tronc de pyramide triangulaire régulière dont la grande base a pour côté 7**", la petite 3™ et dont l'arête latérale est égale à 9™.

775. Le volume d'un tronc de pyramide triangulaire régulière est égale à 80"**' ; la hauteur de la pyramide vaut 10™ et le côté de l'une des bases est égal à 5"^ : calculer le côté de l'autre base.

776. Les deux bases d'un tronc de pyramide sont des hexagones réguliers ayant pour côté i»^ et 2" : calculer la hauteur du tronc, sachant que son volume est égal à 12'

tmc

777. Calculer le volume compris entre quatre trapèzes isoscèles et ayant pour bases deux rectangles parallèles dont les dimensions sont pour l'un 3'" et 2"*, et pour l'autre i",5 et i*"; la longueur des côtés non parallèles des trapèzes est pour chacun i™,2o.

778. On veut construire une digue en granit longue de 750"', haute de 3™,5o, large de 5»'',75 à la base et de 4"',2o au sommet : calculer le volume du granit nécessaire.

779. Un chemin de fer traverse une plaine horizontale sur un remblai ayant 6"^ de hauteur, 8™ de largeur au sommet et des talus dont la pente est 7 : calculer combien ce remblai contient de mètres cubes sur un kilomètre de longueur, et dire en outre quelle est sur la même longueur la surface de chaque talus.

Remarque. — Si une droite AB est horizontale et que du point B on élève une verticale BC égale aux | de AB, on dit que la pente de la droite AC est |.

780. Calculer en hectolitres la capacité d'un bassin de forme carrée de 12*^* de côté dont les murs sont en talus, le

t8o QUESTIONS MUMÉRIQUES.

fond étant un carré de lo*" de côlé et la profondeur étant

a'Mo.

781. Calculer la capacité d'une caisse ayant à l'intérieur les dimensions suivantes : profondeur égaie 0^,75, longueur au fond égale i™,35, longueur au bord supérieur égale i™,52, largeur au fond égale 0^,62, largeur au bord supérieur égale o«86.

Sur les polyèdres semblables et sur les polyèdres réguliers.

782. Une pyramide dont une arête a 2i"',638est coupée par un plan parallèle à la base, de telle sorte que le volume de la petite pyramide est le dixième de celui de la pyramide totale: calculer la distance du sommet» comptée sur Tarête a, au plan donné.

783. Etant donnée une pyramide SABC, on mène un plan parallèle à la base ABC, lequel forme la petite pyramide Sabc : on demande à quelle dislance de la base doit être mené ce plan pour que le volume de cette dernière pyramide soit le sixième du volume du tronc de pyramide compris entre les deux bases.

784. Calculer le volume d'un tétraèdre régulier dont l'arête vaut I™.

785. Calculer le côté d'un tétraèdre régulier dont le volume est égal à loo"^*'.

786. Calculer le volume d'un octaèdre régulier dont l'arôte vaut I"*.