OM.OE = OA

et par suite

Ainsi, d'après les égalités (i) et (a), on a 0P'= OP"; donc la perpendiculaire abaissée du point M sur PO se confond avec la droite orNN'j ; donc déjà tout point du lieu cherché est situé sur cette droite.

D'ailleurs, en faisant varier la position de la sécante PAB d'une manière continue, les points tels que M se succéderont aussi d'une manière continue : donc tout point de la droite arNN'/ (à l'exception des points de la corde NN') est un point du lieu.

Donc enfin le lieu cherché se compose des deux prolongements Nx et Ny de la corde NN'.

Remarque /. — Le point P est le pâle de la droite MP' et cette droite est la polaire du point P. Ces définitions adoptées d'abord ont été modifiées ( voir nos Éléments, p. 388).

En désignant le rayon du cercle par R, on voit que les distances du centre au pôle P et à la polaire MP' sont liées par la relation