OA 4- OB + OC > } (AB 4- BC -+- CA

2. Si deux droites AB, CD se coupent en un point et qu'on mène les droites AC, BD, la somme des deux premières droites est plus grande que la somme des deux autres.

3. Si deux droites AB, CD se coupent en un point et qu'on mène les droites AC, CB, BD, DA, la somme des deux premières droites est moindre que la somme des quatre autres;^ mais elle est plus grande que la moitié de cette somme.

Questions, I

2 QUISTIOSS PROPOSftES.

Remarque, — D'après les définitions relatives ao triangle et an quadrilatère (iwr les n" 53, 54, Sfô, 56 de nos Éléments de Géométrie), les trois théorèmes précédents peavent s'énoncer comme il sait :

I** Si d'un point, pris dans l'intérieur d'un triangle, on mène trois droites aux sommets de ce triangle, la somme de ces droites est moindre que le périmètre du triangle et plus grande que la moitié de ce périmètre.

tl" Dans un quadrilatère convexe la somme des diagonales est plus grande que la somme de deux côtés opposés.

y Dans un quadrilatère convexe, la somme des diagonales est moindre que le périmètre de ce quadrilatère et plus grande que la moitié de ce périmètre.

k. Étant donnée une ligne brisée ABC, si l'on joint un point D du côté AB à un point £ du côté BC, I9 ligne brisée ADEC est convexe.

Remarque. — En joignant deux points F et G, pris sur deux côtés consécutifs AB, DE de la ligne ADEC, on aurait une ligne brisée convexe de quatre côtés AFGEC et ainsi de suite.

5. Si Ton prend deux points 0, 0' sur une droite indéfinie xy et qu'on les joigne à deux points A, B, situés d'un même côté de la droite, il est impossible qu'on ait 0A= OB et 0'A = 0'B. (On distinguera quatre cas, suivant que le point B sera situé sur la portion de plan AOO', ou entre les prolongements AC et AD des droites OA et O'A, ou sur les portions de plan GAO'j et DAOjt.)

Remarque. — De ce théorème il résulte que deux circonférences 0, G' ne peuvent pas avoir deux points communs  et B d'un même côté de la ligne droite 00'.

6. Quel est le lieu géométrique des points situés à une dislance donnée d'une circonférence donnée? (Distinguer trois cas, suivant que la distance donnée est plus grande ou plus petite que le rayon de la circonférence ou égale à ce rayon.)

LIYRB I. — GBàPITRE II.