LITRE III. — CHAPITRE I

moyenne proportionnelle entre ses distances ME, MF, aux deux autres côtés AC, AB? (D'abord les angles DME et DMF

sont égaux; d'ailleurs l'égalité MD = MEx MF donne

MDMF ME^MD'

donc les triangles DME et DMF sont semblables.

De plus, chacun de ces triangles est semblable au triangle BMC; donc, etc.)

212. Étant donnés deux cercles qui se coupent, par l'un des points d'intersection A [Jig. 8), on mène une sécante quel-

Fig. 8.

conque xy^ sur laquelle on porte une longueur AM égale à la somme des cordes AB, AC; quel est le lieu du point M? (Supposons d'abord que la sécante menée par le point A soit parallèle à 00' et qu'elle rencontre la circonférence au point Bi et la circonférence 0' au point Ci, la somme des cordes AB|, ACi sera le double de la distance 00', et, par'conséquent, si l'on porte Sur AB| une longueur AM,= aOO', le point Ml sera un point du lieu cherché.

Ensuite, soit une sécante quelconque xy passant par le point A et coupant les circonférences aux points B et C, menons les rayons OD, O'E respectivement perpendiculaires aux cordes AB, AC, et la droite O'F parallèle à xy^ qui rencontre OD en F, la droite O'F sera égale à la demi-somme des cordes AB,AC, et si Ton porte sur AB une longueur AM=^ aO'F, le point M sera un second point du lieu.

Mais les triangles MMiA et FOO' sont semblables, et, par suite, l'angle MiMA est droit, etc.)