Une droite étant prise pour unité, trouver des droites

qui aient respectivement pour mesures les nombres v^2, ^3,

V^, v^, .... (On construira d'abord un triangle rectangle isoscèle ABC dont les côtés de Tangle droit AB, AC soient égaux chacun à l'unité de longueur^ et Ton aura

BC'=:2, d'où BC:=:v^;

puis, du point C on élèvera sur BC une perpendiculaire CD égale à l'unité de longueur, et, en joignant BD, on aura

BD'=r3, d'où BD = v/3,

et ainsi de suite.

Remarque. — Au lieu d'obtenir successivement des droites égales à

v/a, v^S, . . ., il est facile de construire directement une droite égale à

V^ , par exemple. Pour cela, il suffit de chercher une moyenne proportionnelle entre deux droites respectivement égales à 2 et à 3.

On aurait une droite égale à /5, par exemple, en cherchant une moyenne proportionnelle entre Tunité de longueur et une droite égale à 5.

252. Étant donné un iriangle ABC, rectangle en A, sur les côtés AB, AC, on construit deux carrés ABDE, ACFG; démontrer : 1" que les trois points D, A, F sont en ligne droite; i*» que la circonférence décrite sur BC, comme diamètre, passe par le milieu de la droite DF; 3" qu'en désignant par h la hauteur issue du sommet A, on a la relation