DEUXIÈME SECTION

265. Dans tout triangle ABC, la différence des carrés de deux côtés AB, AC est égale à deux fois le produit du troisième côté BC par la projection DE de la médiane correspondante AD sur la direction de ce même côté.

266. Étant donné un triangle ABC, on mène du sommet A au côté BC la droite AD qui divise BC en deux parties BD, DC,

LITRE m. — CHAPITRE II. 65

qui sont entre elles comme m est à n; démontrer qu'on a la relation

n.AB +m.AC —(m 4-/1). AD -hn.BD 4-/n.DC\

(Que devient la relation, si le point D est situé sur le prolongement de BC et si l'on a toujours -^^ = — ?)

267. Deux circonférences concentriques étant données, la somme des carrés des distances d'un point quelconque de l'une de ces circonférences aux extrémités d'un diamètre de l'autre est constante.

268. Si l'hypoténuse BC d'un triangle rectangle ABC est divisée en trois parties égales BD, DE, EC, la somme des carrés des côtés du triangle ADE est égale aux | du carré de BC.

269. Soit le centre d'une circonférence; on prend sur un diamètre deux longueurs OA, OB, égales entre elles; par le point B on mène une corde quelconque CD et l'on joint les points C et D au point A; démontrer que la somme

CD' -h AC' -h ad'

est constante.

270. Soient AB le diamètre d'un cercle 0, une corde CD, parallèle à AB et un point quelconque E pris sur AB; démontrer qu'on a

1cVëd' = âë' + ëb\

271. Trouver le lieu des points tels, que la somme des carrés de leurs distances à deux points fixes A et B soit égale à un carré donné.

272. Trouver le lieu des points tels, que la différence des carrés de leurs distances à deux points fixes A et B soit égale à un carré donné /n^

Remarque. — Ces deux dernières questions sont résolues dans la Noie 40 de nos Éléments.