AB CE + CD

263. Trouver la surface S d'un triangle ÂBC, en fonction de ses hauteurs A, A', A".

(Les relations ah = bh'=:ch"= 2 S donnent

aS . 2S aS

alors il est facile d'avoir les valeurs du demi-périmètre p et des différences p — a^ p — b^ p — c, ei, si Ton porte ces valeurs dans la formule connue

on trouve

264.. Trouver la surface S d'un triangle ABC, en fonction de ses médianes m, m', m". (Supposons que m, m', m" représentent les médianes AD, BE, CF, qui se coupent au point 0, prolongeons BE d'une longueur OG = OE et joignons GC et GA; les trois côtés CG, OG, OC du triangle OCG ont respectivement pour valeurs |m, |m', \m" et, par conséquent, il est facile d'avoir la surface S' de ce triangle en fonction de m, m' y m" ,

D'ailleurs les triangles OCG et OAC sont équivalents, comme étant chacun la moitié du parallélogramme OCGA, et le triangle OAC est le tiers du triangle ABC; donc, en multipliant S' par 3, on aura la valeur de S cherchée, qui est

S = I sl[m -h w' + m")[m' 4- m" —m)[in-\- m!" ~ m' ) (m -\- m' — m"').