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on peut trouver une droite g égale a -t-^ on aura x = ^^^

donc on obtiendra x en cherchant une quatrième proportionnelle g" aux trois droites rf, a, 6, puis une quatrième proportionnelle aux droites/, g, c.

3® Soit réquation ax = b^ ou la formule x =^ — «On en déduit T= -\ donc x est une troisième proportionnelle aux

deux droites a, b.

4** Soit réquation x^ =z ab om-z=ij\ x est une moyenne

proportionnelle entre a et b,

5® Soit x^ = a'-i- 6'; x est le côté du carré équivalent à la somme des carres donnés a% fcS ou l'hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont a, b.

6* Soit x^ = a^ — 6'; x est le côté du carré équivalent à la différence des carrés donnés a%iS ou le côté de l'angle droit du triangle rectangle dont l'hypoténuse est a et dont l'autre côté de l'angle droit est b.

7** Soit x^ =^ ab ± cd. On cherchera un carré/* équivalent au rectangle ab, puis un carré équivalent au rectangle cdy et

l'on aura x^ =/'z±: g^

8** Soit ax^ = bc^ ou x^ = - c», ou enfin — =1-1 x sera le

côté du carré dont le rapport au carré donné c^ est —

9" Soit ax — x^ = b^ ou x [a — x) = b^, La somme de x et de a — ^ est a; donc il s'agit de construire un rectangle équivalent à un carré donné b^ et dont la somme des dimensions soit égale à la droite a; et l'une quelconque des dimensions du rectangle cherché satisfera à l'équation x[a — x) = b^,

10° Soit x^-i- ax=2 6^ Cette équation peut se mettre sous la forme

x[x -\-a) ir=ft%

et l'on voit qu'il s'agit de trouver un rectangle équivalent au carré b\ et dont la différence des dimensions soit égale à la droite a, La plus petite dimension de ce rectangle sera la droite cherchée.