I. — Sur l'emploi de l'Algèbre pour résoudre des problèmes

DE Géométrie.

Résoudre un problème de Géométrie par l'Algèbre, c'est, en général, faire dépendre sa solution de la valeur d'une droite en fonction de droites connues.

Pour cela, on conçoit que les droites données et la droite inconnue aient été mesurées avec une unité quelconque, puis on représente ordinairement les mesures des droites données par des lettres telles que a, b, <?,..., et l'inconnue par X, par exemple; alors il s'agit de trouver d'abord une équation qui lie toutes ces mesures entre elles et, s'il y a lieu, la formule qui donne la valeur de x en fonction de a, 6, c, — Ensuite on déduit de cette équation ou de cette formule les constructions qu'i\ faut faire avec les droites données pour obtenir la droite inconnue.

Ainsi : i° Supposons qu'on arrive à une équation de la

bc forme ax = bc, ou à cette formule a: = — • Cette équation ou

a c cette formule peut être remplacée par la proporlionT~- '

et l'on voit que x est une quatrième proportionnelle aux trois droites a, b, c.

n . 1 i. 1 (ibc ^ (ib c

2® Sou la formule x = -777 • On a :r = -7 X t» el , comme

df d J