LIVRE m. — CHAPITRE III

en désignant par p une moyenne proportionnelle entre m et n. Connaissant x, on aura facilement j, d'après la relation

Eemarque. — Ce problème sert à résoudre celui-ci :

Construire un triangle ABC rectangle en A, dont le sommet C est donné et dont les deux aiUres sommets B et A sont situes sur deux parallèles données xjr^ ^'y, et dans lequel la différence des carrés des côtés AB, AC de V angle droit est égale à un carré donné m^, (Soient BB' et CC perpendiculaires sur x'x', on aura

donc

d'où

en posant

Ab' =- BB' ' -+- Ab' et Ac' = Cc' -4- AC ' ;

AB - AC = m'^ BB' - CC -t- AB' - AC ,

AB' -AC =/7i'~û^

BB' — CC = a\

D'ailleurs les triangles ABB', CAC sont semblables comme ayant leurs côtés perpendiculaires ; donc