AB'.AC = BB'.CC

Ainsi l'on connaît le produit AB'.AC et la dififérence AB' — AC ; donc on peut, d'après la question précédente, connaître les droites AB' et AC, etc.)

338. On donne un angle ykx [Jig. i3) et un point P situé entre les côtés de l'angle; mener par ce point une sécante, de manière à former un triangle équiyalent à un carré donné m^ (SoitMPN la sécante demandée; par le point P menons une parallèle à A^, qui coupe Ay au point D et construisons le parallélogramme ABCD équivalent à m% ce qui revient à trouver une troisième proportionnelle à la hauteur du parallélogramme et à la droite m, et supposons que MN coupe CB au point E; d'apçès la condition du problème, on doit avoir

MDP = PNBC ou MDPrr^PCE-NBE;

go QUESTIONS PROPOSÉES.

mais ces trois triangles sont semblables et, par conséquent, ils sont proportionnels aux carrés de leurs côtés homologues, donc

ï)p'=rPc' — Nb', d'où Nb' = PC'-Dp\

Pour construire BN, menons PF parallèle à DA, sur FB comme diamètre décrivons une demi-circonférence, prenons la corde FG = FA et joignons GB ; alors BG sera égal à BN.)

Remarque I. — Pour que le problème soit possible, il faut qu'on ait

PC > DP ou au moins égale à DP.

Dans ce dernier cas, le point N se confond avec le point B et le point P est le milieu de la droite MN ; d'ailleurs le parallélogramme , et par suite le triangle AMN , est un minimum : ainsi , pour mener par le point P une sécante MN qui forme un triangle AMN ayant la plus petite surface possible y il foui que le point P soit le milieu de MN.

Remarque II. — Même question, eu supposant que le point P ne soit pas compris entre les côtés de l'angle donné.