OD = AC

Maintenant, du point D menons DE tangente à la circonférence et le rayon OE au point de contact, on aura

œ = ÔÊ* -+- DË' ;

d'ailleurs la tangente DE est moyenne proportionnelle entre la sécante

LIVKB IV. — CQAPITRB I. gS

entière DB ou le rayon et sa partie extérieure DC; donc la droite DE est égale au côté du décagone régulier inscrit. Ainsi le théorème est démontré.

347. Par un point donné mener une droite qui divise une circonférence dans le rapport de 3 à 5^ dans le rapport de

348. Tout polygone inscrit, d'un nombre impair de côtés et dont les angles sont égaux, est un polygone régulier.

349. Tout polygone circonscrit, dont les angles sont égaux, est un polygone fégulier.

350. Tout polygone circonscrit, d'un nombre impair de côtés et dont les côtés sont égaux, est un polygone régulier.

351. Si de tous les sommets d'un polygone régulier on abaisse des perpendiculaires sur une droite xy^ leur somme (en donnant le signe -t- à toutes les perpendiculaires situées d'un côté de la droite donnée et le signe — à celles qui sont situées de l'autre côté de celte droite) sera égale à la perpendiculaire abaissée du centre du cercle circonscrit, multipliée par le nombre des côtés.

Remarque, — Cette question est résolue dans la Note 47 de nos Éléments de Géométrie»

352. Quel est le lieu des points tels, que la somme des carrés de leurs distances aux sommets d'un polygone régulier soit constante et égale à un carré donné.

353. Trouver la surface du dodécagone régulier en fonction du rayon R du cercle circonscrit. (£n désignant cette surface par S12, on a

354. L'aire d'un octogone régulier inscrit dans un cercle est équivalente à celle du rectangle qui a pour dimensions les côtés des carrés inscrit et circonscrit au même cercle.