Démontrer que la surface de l'hexagone régulier in

scrit est double de celle du triangle équilatéral inscrit dans le même cercle.

356. La surface de Thexagone régulier inscrit dans, un cercle est les | de celle de Thexagone régulier circonscrit au même cercle.

357. L'aire de Thexagone régulier inscrit est une moyenne proportionnelle entre les aires des triangles équHaléraux inscrit et circonscrit.

358. Trouver le rapport de la surface de Thexagone régulier inscrite celle de Thexagone régulier circonscrit; à celle du triangle équilatéral circonscrit.

359. Démontrer que les six diagonales, qui joignent de deux en deux les sommets d'un hexagone régulier, déterminent par leurs intersections un second hexagone régulier dont la surface est le tiers de celle du premier.

360. Construire un carré équivalent à un hexagone régulier donné. (Soit x le côté du carré cherché, on aura x^ égal à la mesure de l'hexagone régulier donné, etc.)

361. Construire un hexagone régulier équivalent à un triangle équilatéral donné. (On connaît la forme et la grandeur du polygone cherché.)

Remarque, — Mais il s'agit plutôt d'égaler la surface inconnue de rhexagone à la surface du triangle équilatéral.

362. Si, d'un point quelconque pris dans l'intérieur d'un polygone régulier, on abaisse des perpendiculaires sur tous les côtés, la somme de ces perpendiculaires est égale à l'apothème, multiplié par le nombre des côtés.

363. Les surfaces des polygones quelconques circonscrits au même cercle sont entre elles comme les contours de ces polygones.

LIVRB ly. — CHAPITRE II. gS