CHAPITRE I

]| I, Il et IH. — Conséquences les plus immédiates de la définition du plan.

Perpendiculaires et parallèles dans l'espace.

377. Trois droites qui ne sont pas dans un même plan ne peuvent pas se rencontrer deux à deux sans passer par le même point.

378. D'un point à une droite, dans i*espace, on ne peut pas mener trois droites égales.

Remarque. — Ainsi, une proposition de la Géométrie plane peut être encore vraie dans Tespace; mais cela n'a pas toujours lieu. Par exemple, il n'est pas vrai de dire que deux droites, perpendiculaires à une troisième dans l'espace, sont parallèles.

379. Un plan ne peut couper une circonférence en plus de deux points.

380. Comment obtenir une droite AB perpendiculaire à deux droites passant par son pied dans un plan. (D'un point quelconque G de AB il suffit d*élever sur cette droite deux perpendiculaires CD, CE et de mener par ces deux droites un plan; alors on aura la figure demandée.)

381. Une droite qui se meut parallèlement à elle-même, en coupant constamment une 'autre droite donnée de position, engendre un plan.

lOO QUESTIONS PROPOSÉES.

382. Si deux droites ne sont pas dans le même plan et qu'on mène par les différents points de Tune une parallèle à l'autre, toutes ces parallèles sont dans un même plan. (On s'appuiera sur ce que deux droites parallèles à une troisième sont parallèles; et sur la question précédente.)