CHAPITRE IL

jl I, II et III. — Des positions relatives de la droite et du plan.

383. Si, d'un point A d'une droite kx, on mène des droites égales, AB, AG, AD, ... faisant avec A^ des angles égaux, les extrémités B, C, D, ... de ces droites sont situées sur une circonférence dont le plan est perpendiculaire sur Xx, et dont le centre est sur cette droite.

384.. Si une droite AB fait des angles égaux avec trois droites BC, BD, BE, passant par son pied dans un plan, elle est perpendiculaire à ce plan.

385. Dans l'espace, quelle est la plus petite et la plus grande droite qu'on puisse mener d'un point à une circonférence?

386. Lieu géométrique dos points de l'espace également distants de deux points donnés?

387. Lieu des points d'un plan également distants de deux points donnés hors de ce plan?

388. Lieu des points de Tespace également distants de trois points non situés en ligne droite?

389. Lieu des points de l'espace tels, que la différence des carrés des distances de chacun d'eux à deux points donnés soit constahle? [Voir la Quest. 272.)

390. Lieu des points situés sur un plan et tels que la somme des carrés des distances de chacun d'eux à deux points donnés hors du plan soit conslante? (Soient A, B les points situes hors du plan donné, C un point du lieu cherché; en projetant

102 QUESTIONS PROPOSÉBS.

A et B sur le plan, en a et b, la somnie des carrés Ca -4- Cb est constante, etc.)

391. Lieu des points d'un plan d'où Ton voit sous un angle droit une droite siluée hors de ce plan?

392. Des différents points d'une droite, située dans un plan, on élève d'un même côté de ce plan des droites perpendiculaires au plan et égales entre elles ; quel est le lieu des extrémités de ces perpendiculaires?

393. Deux droites parallèles, qui rencontrent un plan, font avec ce plan des angles égaux.

394-. Par le pied d'une oblique à un plan mener, dans le plan, une droite qui fasse avec l'oblique un angle donné.

395. Une oblique AB à un plan a pour projection sur ce plan la droke Ba, et par le point B on mène, dans le plan, une droite BC faisant avec Ba un angle aigu; démontrer que l'angle ABC est aussi aigu et qu'il est plus grand que l'angle «BC.

396. Par le pied d'une oblique AB à un plan on mène dans le plan des droites BC, BD, ... et d'un point de l'oblique on abaisse des perpendiculaires sur ces droites; quel est le lieu des pieds de ces perpendiculaires?

§ IV. — Sur deux droites non situées dans le même plan.

397. Étant données deux droites, situées ou non situées dans un même plan, démontrer que la condition nécessaire et suffisante pour qu'on puisse mener par l'une de ces droites un plan perpendiculaire à l'autre est que ces droites soient perpendiculaires entre elles.

398. Étant données deux droites non situées dans le même plan, on peut mener par l'une de ces droites un plan parallèle à l'autre, et Ton n'en peut mener qu'un.