MARCHE ORDINAIRE

La notation du baguenaudier, que nous venons d'exposer^ représente un nombre écrit dans le système de numération binaire. Considérons une position quelconque du baguenaudier :

dans cette position, on peut passer à deux autres : la première, en élevant le premier anneau, à la droite, ce qui donne

la seconde, en baissant le quatrième anneau,. ce qui donne

Dans le premier déplacement, on a augmenté la notation correspondante du système binaire d'une unité ; dans le second, on a diminué cette notation d'une unité. Il en est de même pour

Le jeu du baguenaudier. lyQ

toute disposition des anneaux. Par conséquent, la marche ordinaire du baguenaudier correspond exactement à la formation successive de tous les nombres écrits dans la numération binaire; on monte le baguenaudier, en formant les nombres successivement à partir de zéro ; on démonte le baguenaudier, en suivant Tordre décroissant des nombres entiers. D'ailleurs, on observera que pour monter le baguenaudier il suffit de déplacer, en commençant par la droite, le premier anneau représenté par 0; pour le démonter, au contraire, il faut déplacer le premier anneau à droite représenté parle chiffre 1.

Pour résoudre le problème général que nous avons posé, c'està-dire pour passer d'une disposition quelconque à une autre, on écrit les deux dispositions dans le système binaire, on prend la différence ; puis on transforme ce nombre dans le système décimal; on obtient ainsi le nombre minimum de déplacements pour passer de l'une à l'autre position. On effectuera ce changement en montant ou en démontant le baguenaudier, suivant que le premier nombre de la notation est plus petit ou plus grand que le second.