DES SOLUTIONS REGULIERES

Il peut arriver, bien que cela n'ait pas lieu pour l'échiquier de 64 cases, mais pour d'autres échiquiers carrés, qu'une solution

Le problème des huit reines. 55

du problème des reines ne donne aucune disposition nouvelle lorsqu'on fait tourner l'échiquier d'un quart de tour ou de plusieurs. On observera d'abord que la notation employée cidessus s'applique à tous les échiquiers, en admettant que chaque chiffre de la notation puisse être remplacé par un nombre qui ne dépasse pas le nombre des cases contenues dans le côté de l'échiquier; cependant nous ferons remarquer que la solution dont nous parlons^ et que nous désignerons sous le nom de solution régulière, ne peut se présenter, à cause des quatre points de vue sous lesquels on peut envisager l'échiquier, que lorsque le nombre des cases contenues sur le côté est un multiple de 4, comme 4, 8, 12, r6 (bien que cela n'ait pas lieu pour Téchiquier de 64 cases); ou lorsque le nombre des cases contenues sur le côté est égal à un multiple de 4 augmenté de l'unité.

Telles sont, par exemple, les solutions 2413, pour l'échiquier de 16 casesj et 25314 pour l'échiquier de 2 5 cases. Nous désignerons la solution semi-régulière, en faisant suivre sa notation numérique d'un *, et la solution régulière, en faisant suivre sa notation numérique de deux **,

Ainsi on a, par exemple,