DES SOLUTIONS RENVERSEES

Considérons une disposition quelconque régulière, semi-régulière ou irréguliére du problème des reines ; intervertissons sur la figure l'ordre des lignes ou des colonnes ; ou, ce qui revient au même, écrivons en sens inverse la notation numérique qui repré- E. Lucas. — Récréations mathém. -5

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sente cette disposition; nous obtiendrons ainsi une solution renversée; d'ailleurs, il est facile de constater que cette solution nouvelle diffère de l'une quelconque des solutions adjointes. On l'obtiendrait encore géométriquement en la regardant dans un miroir, ou en retournant l'échiquier. Il résulte évidemment de la considération des formes adjointes et renversées que :

1° Toute solution irrégulière simple fournit quatre solutions adjointes et quatre renversées, en tout huit;

2° Toute solution semi-régulière simple fournit deux solutions adjointes et deux renversées, en tout quatre;

S'' Toute solution régulière simple ne fournit qu'une solution renversée, en tout deux.

Cependant on doit excepter, dans cette classification et dans ce dénombrement, Tunique solution du problème des reines, dans l'échiquier d'une seule case.