EXTENSIONS DU SOLITAIRE ET DE LA REGLE DU JEU

Pour démontrer l'impossibilité de certains problèmes du solitaire, tels que les réussites, on se sert d'un procédé fort ingénieux, imaginé par Reiss, et perfectionné par M. Hermary (\). On facilite le jeu : i" par l'extension de la règle ordinaire; 2" par l'extension indéfinie des limites du solitaire; on prouve ensuite

(') Reiss. — Beitrage zur Théorie des Solitar-Spiels {Journal de Crellc,

t. LIV. Berlin). , .

RucHONNET. — Théorie du Solitaire, par feule D^ Reiss; librement traduit deVaUemanàiNouvelle correspondance mathématique, t. Hl, p. 234. Bruxelles,

Hermary. — Sur le jeu du Solitaire. Association française pour 1 avancement des sciences. Congrès de Montpellier, 1879.

Nous pensons que ce procédé appartient réellement au docteur Reiss ; cependant nous devons dire que la théorie des impossibilités du solitaire a des origines beaucoup plus anciennes. En effet, dans le tome 1- du Bulletin des Sciences de Fcrussac (p. i37), on trouve le passage suivant, qui correspond à une autre notation du solitaire : « Si, dans le solitaire octogone

Le jeu du solitaire. 1 19

que, même dans ce cas plus général, tout en profitant de la règle étendue, le problème proposé n'est pas possible. Par conséquent le problème proposé sera impossible, à plus forte raison, dans le cas du solitaire restreint.

Extension I. — Le solitaire est supposé indéfini dans tous lejsens.

Extension IL — On a la faculté de jouer successivement, et dans un ordre quelconque, des coups additifs et soustractifs.

Extension I IL — On peut placer plusieurs boules à la fois, sur la même case, par des coups additifs. Si Ton veut suivre le raisonnement, la boule à la main^ il suffira de prendre un carton quadrillé, ainsi que nous Pavons déjà dit, et des pions comme ceux que Ton emploie au jeu de dames.

Extension IV. — Une case vide peut être garnie par provision d'une ou de plusieurs boules en nombre quelconque; en d'autres termes, une case vide peut emprunter des boules, directement, sans rintermédiaire des coups additifs, à la condition de pouvoir les rendre à la fin de la partie.

Ainsi on peut, par exemple, sur une case vide placer une boule directement, continuer l'application des coups additifs ou soustractifs, et retirer ensuite, après la manœuvre, la boule ajoutée quand elle est revenue sur cette case (*).

à 37 fiches, pour commencer on laisse vide i'un des trous 2, 4, 14, 20, 32, il est impossible que la dernière fiche reste dans l'un d'eux, »

Ce théorème paraît être une conséquence des théorèmes VII, VIII, IXetX, que nous démontrons plus loin. Il est extrait d'un ouvrage que nous n'avons pas eu le loisir de consulter, et intitulé : Natûrliche Maga:^ine , de Christ Benedict Funck. Berlin, 1783; in-S».

(') Cette extension revient à supposer, dans certains cas, un nombre négatif de boules. Cela revient encore à supposer le solitaire placé sur une pile de solitaires indéfinis et entièrement garnis,

Cinquième récréation.

Nous désignerons cette règle du jeu, que nous avons à considérer pour les besoins de la théorie, sous le nom de règle complète^ et la règle ordinaire sous le nom de règle restreinte. Toute solution déduite de la règle complète sera dite solution théorique, et toute solution déduite de la règle restreinte sera dite solution pratique.