BIOGRAPHIE DE WALLIS

Le second auteur qui a écrit sur le baguenaudier est un illustre mathématicien anglais, du nom de Wallis, auquel on doit une formule bien curieuse pour la détermination du rapport de la circonférence au diamètre (i).Néen 16 16, mort en lyoS, Wallis possédait à fond toutes les connaissances de son temps. « Dès mon enfance, dit-il, j'ai toujours, dans toutes sortes de sciences, voulu savoir le fond des choses, non par routine, ce qui les fait oublier bientôt, mais par raison et par principes, afin de former mon jugement. » Il fut professeur de géométrie à l'Université d'Oxford, en 1649; il fut ensuite chapelain du roi, au rétablissement des Stuarts. Doué d'une mémoire prodigieuse, il lui arriva, une nuit, d'extraire de tête la racine carrée d'un nombre de cinquante chiffres, et delà dicter le lendemain.

Le tome II de son Traité d'Algèbre (p. 472) contient la description et la manœuvre du baguenaudier, avec un grand luxe de détails et de figures très bien faites.

(<) Au Congrès de l'Association française, à Montpellier, M. Éd. Collignon, inspecteur général des Ponts et Chaussées, a présenté des développements fort curieux sur la formule de Wallis, afin d'arriver à démontrer l'incommensurabilité de toutes les puissances du rapport de la circonférence au diamètre.

C'est un préjugé, partagé par beaucoup de personnes, de croire à l'impossibilité démontrée de la quadrature du cercle. On sait bien que les nombres iretii- sont incommensurables; cependant si l'un des nombres 71*, u^ u'%... était commensurable, on aurait résolu le problème de la quadrature du cercle. Cette observation n'a pas pour but d'engager quelques lecteurs dans cette recherche extrêmement difficile. Arago disait autrefois à l'Académie des Sciences qu'il avait constaté que les prétendues solutions de la quairature du cercle étaient beaucoup plus nombreuses au printemps qu'à toute autre époque de l'année {Voir le tome II, p. i56.) ,.,

i08 Septième récréation.

(c G-iidan, dit-il, en son livre de la Subtilité, parle de ce que nous allons faire connaître sur les anneaux enlacés; il classe cette subtilité parmi les inutiles, c'est-à-dire parmi celles qui ne touchent pas au gain, et qui se recommandent seulement comme pouvant mettre l'esprit en action; mais il en parle en termes si obscurs, que celui qui ne connaîtrait pas autrement la chose ne pourrait que difficilement deviner de quoi il s'agit. Nous nous sommes efforcé d'expliquer par des paroles l'objet en question; mais il serait plus facile de le faire connaître avec les doigts qu'avec la plume. La chose est d'une si grande subtilité et va si bien de pair avec l'Algèbre, qu'il est impossible de lui refuser ici un refuge. Toute la difficulté consiste à composer et à résoudre, à enlacer et à délacer.

« 11 m'est impossible de dire quelle est l'ancienneté de cet objet; certainement on le connaissait avant Cardan, car cet auteur n'en parle pas comme d'une invention à lui propre. »

Ozanam, dans ses Récréations mathématiques, ne parle pas du bagutnaudicr-^VEncyclopédie méthodique, dictionnaire des jeux, en fait mention, mais c'est pour le placer après le jeu : J'aime mon amant par B, et pour décrire la suite des changements que l'on fait en démontant le baguenaudier quand tous les anneaux sont élevés, et en le ramenant à cet état.

Enfin, en 1872, un auteur ingénieux, qui avait gardé l'anonyme, a publié une brochure de seize pages in-8°, dont je dois la

Le jeu du baguenaudier. 169

communication à la bienveillance de M. le général Parmentier. Cet opuscule intitulé: Théorie du Bag-uenodier, par un clerc de notaire Ij^o?mais (^), commence ainsi : ,« Lyon attire sur lui l'attention publique par son Exposition; chacun des enfants de cette grande cité doit produire tout ce qui peut plaire aux visiteurs. Ce motif décide un modeste clerc de notaire à publier ses études sur le baguenodier; le sujet est frivole, mais la théorie est neuve; de plus, elle a été imaginée à Lyon. Cet opuscule aura atteint son but s'il montre que le baguenodier est un jouet instructif. ))

L'auteur se livre d'abord à une discussion étymologique, de laquelle il paraît résulter que l'on doit écrire le nom de l'instrument avec un o, puisque ce nom vient probablement de nœud (nodus) de bagues. Après avoir indiqué les sources historiques que nous venons de mentionner, il expose une notation aussi simple qu'élégante des diverses configurations du baguenaudier, qui permet de fixer à chaque instant Tordre du déplacement des anneaux; aussi nous regrettions que l'auteur n'eût pas cru devoir livrer son nom au public, lorsque nous avons appris que l'estimable continuateur de Cardan et de Wallis est M. Louis Gros, conseillera la cour d'appel de Lyon. La théorie qui va suivre n'est que le développement de Tidée fondamentale de Fauteur lyonnais et des observations qui nous ont été communiquées par M. Parmentier; nous y avons ajouté quelques considérations qui feront comprendre que ce petit appareil, que bien des personnes regardent comme un joujou, renferme cependant, dans sa contexture variable à chaque instant, la représentation des diffé-

{') Lyon, imprimerie d'Aimé' Vingtrinier, rus Bellc-Cordière.

lyo Septième récréation.

rentes propriétés du système de la numération binaire et de la théorie des combinaisons.