V) VV
et, comme Vfi' est une fonction décroissante de p.
limW,^ = o,
parce que \j.p croît indéfiniment avec p.
» Nous |)ourrons énoncer le théorème suivant :
» Si f est une fonction ^nie et continue à l'intérieur de (D) avec ses dérivées
G. R., 1898, I" Semestre. (T. CXXVI, N" 14.) 1^2
du premier ordre, on a :
(5) '/r^/^=i;A = , K=ffY,dr.
» Il faut remarquer que, dans le cas des fonctions trigonométriques et sphériques, l'égalité de la forme (5) fut établie plus tôt que moi par M. LiapounofT, par une méthode toute différente et sous les conditions très générales par rapport à y" ( ' ).
» Soit t|/ une fonction intégrable à l'intérieur de (D) et satisfaisant à la condition
Q étant un nombre assignable. De l'égalité (5) nous tirerons la suivante :
(6) jr,d. = ^A,k\, k'=f'}^Y,d..
M Soit G la fonction de Green généralisée satisfaisant sur (S) à l'équation du rayonnement. On a (Le Roy, H. Poincaré)
« L'égalité (6) nous donne
» Supposons que y satisfait à l'équation du rayonnement sur (S) et admet les dérivées des trois premiers ordres. On a
/■+/GA/V/t' = o.
» D'autre part [d'après (7)]
/GA/'./t =2^' fi'= f\f^''d^'
par conséquent
iA.v.=-i'^=-/Gvv.
(') Dans le cas de M. Liapouiiofl"/esl seulement fini et intégrable. W. S.
et
M II est Risé de démontrer que la série ^^A^V, converge absolument.
jr=I
» Nous aurons donc ce théorème :
» La fonction f est développahle en série absolument convergente procédant suivant les fonctions Vj, si elle est finie et commue avec ses dérivées des trois premiers ordres à l'intérieur de (D) et satisfait à l'équation du rayonnement sur (S).
» Il importe de remarquer que la méthode indiquée est aussi applicable dans le cas de ^ = o, A = x. »
ÉLECTRICITÉ. — Sur la conductibilité électrique des solutions de permanganate de potassium ('). Note de M. Emmanuel Legrand, présentée par M. Lippmann.
« Au cours d'autres recherches j'ai été amené à étudier les propriétés électro-chimiques et en particulier la conductibilité des dissolutions de permanganate de potassium, sur laquelle je n'ai pu trouver de données numériques dans la littérature existante.
» Je me suis servi pour cette conductibilité de la méthode de Rohlrausch basée sur l'emploi du réseau de Wheatstone traversé par un courant alternatif et du téléphone. Le courant alternatif est fourni par un petit alternateur de Siemens, à aimant permanent, mû par un moteur à courants continus.
» La dissolution est contenue dans un vase de verre renfermant comme électrodes deux disques de platine maintenus horizontaux et parallèles entre eux. Ces disques ont un diamètre de 3*^™ et sont distants de i*^" environ. Ces électrodes sont, avant chaque expérience, soigneusement platinées pour diminuer autant que possible l'influence de la polarisation.
» On commence par étalonner l'appareil en faisant une expérience sur une solution de chlorure de potassium renfermant j^de molécule par litre.
» J'ai opéré sur des solutions contenant ^, 3'-, j^, jj^, —^ et ^^ de mo-
(') Travail fait au laboratoire d'Enseignement physique, h la Sorbnnne.
lécule (le permanganate de potassium par litre. Je n'ai pu pousser plus loin les mesures, car pour des dilutions supérieures à j—^ les minima accusés par le téléphone n'étaient plus appréciables exactement.
» I.a solution primitive au ^^ de molécule est titrée directement, les autres sont obtenues dans le vase lui-même, en enlevant chaque fois un volume de solution convenable et en le remplaçant par un égal volume d'eau distillée.
» Le vase à électrolyte est placé dans un bain d'eau. Un agitateur a hélice, constamment en mouvement, assure le mélange de toutes les couches d'eau, dont la température est maintenue constante, à ^ de degré près, par un régulateur de gaz basé sur la dilatation du toluène. Les mesures ont été effectuées aux températures de 20", 35° et 45°.
» Voici les valeurs des conductibilités moléculaires observées :
Conductibilité Concentration. observée. moléculaire.
-Jf normale | 35 0,00869 o, iSgo
45 o,oo5oi o, i6o3
jij Doimale < 35 0,00229 o,i465
/ 25 o , oooSo o , 1 280
T^i normale } 35 0,00060 o, i536
normale • 35 o,ooo3o o, i536
( 45 o,ooo32 o, i638
jJj^ normale ' 35 o,oooi5 o, i536
)i D'après ce Tableau :
M 1° Ou A'oit qu'à une niènie température la condiictiliililé moléculaire
