C. R., 1898, 1" Semestre. (T. CXXVI, ^« 15.) I

( '076 ) prématurée. Les esprits ne sont |ias encore assez préparés à la réception et à l'assimilation des faits nouveaux introduits par moi dans la question. Si j'en juge par de récents exemples, le préjugé si puissant de l'isodynamisme empêche de comprendre la portée de ces faits et d'en accepter la signification inévitable, je dirai même de les connaître. Ils sont un peu victimes de la tyrannie des idées préconçues. Donc, il vaut mieux, au lieu de discuter, continuer à demander à l'expérimentation les renseignements inédits qu'elle peut encore donner pour éclairer cette question.

» En parlant, plus haut, du préjugé de l'isodynamisme, je n'ai en vue, bien entendu, que l'extension indûment donnée au fait général que ce mot exprime, c'est-à-dire l'introduction dans ce fait général de l'identité de la valeur nutritive des aliments et de leur valeur énergétique. Je suis obligé de m'élever contre cette identification. IMais je reste fidèle à l'isodynamisme vraiment légitime, celui qui repose sur les belles démonstrations de Rubner, au sujet des rapports existant entre la chaleur de combustion des aliments et la chaleur qu'ils produisent réellement quand ils sont utilisés par l'organisme animal. Sauf les corrections appelées par le mode d'utilisation des albuminoïdes, la chaleur animale résultant des combustions intraorganiques est singulièrement rapprochée de la chaleur qui serait produite par les aliments ingérés s'ils étaient brûlés dans un calorimètre. Quand on les substitue les uns aux autres, dans les rations, les modifications de la thermogénèse suivent exactement ces substitutions, et la chaleur produite reste constante si les substitutions sont faites par poids * isodynames.

» Ce sont là des Éaits inattaquables, qui tiennent une place considérable dans la physiologie générale des êtres appartenant au règne animal. Loin d'amoindrir la valeur de la loi qui exprime ces faits, je crois l'avoir renforcée, en introduisant dans la théorie de l'énergétique biologique la notion précise du travail physiologique, travail auquel j'ai attribué hypothétiquement la valeur même de l'énergie fugitivement consacrée à sa création et rendue ensuite sous forme de chaleur sensible. Ce rattachement de toute production de chaleur, dans l'organisme animal, à l'exécution d'un travail physiologique quelconque, en mettant à côté de la chaleur produite le travail intérieur qui en a provoqué la production, précisait davantage la si^^nification attribuée aux expressions pouvoir ihermogène el pouvoir dynamo<^éne des aliments. Celte dernière en acquérait plus d'extension. Elle pouvait être prise à volonté pour un synonyme ou comme un équivalent de la première. Les substitutions isodynamiques ou isodynamogènes retrouvaient

( lo?? ) ainsi en partie, sous une forme plus correcle, la signification dont j'avais été obligé de les déposséder, en démontrant qu'il n'existe aucun rapport nécessaire entre la valeur nutritive et la valeur énergétique des aliments; mais il en existe un entre cette valeur énergétique des aliments et les travaux physiologiques à l'exécution desrjuels l'énergie est consacrée.

» Ainsi, si l'isodvnamisme est en défaut dans la théorie de la valeur nutritive des aliments, ce n'est pas, comme d'aucuns le pensent, parce que d'autres processus concourent, pour une part considérable, avec celui de la combustion pure et simple, à la libération de l'énergie consacrée à l'exécution des travaux phvsiologiques. Quelle que soit l'importance des dédoublements avec ou sans hvdratation qui s'interposent alors entre les états énergétiques initial et final du potentiel consommé, la chaleur animale s'identifie toujours, à très peu de chose près, avec la chaleur de combustion de ce potentiel. C'est à chaque instant que je vois les recherches de mes élèves appuyer l'éclatante confirmation donnée par les expériences de Rubner à la théorie générale de Lavoisier sur l'origine de la chaleur animale. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Addition à une précédente Communication, concernant la théorie des formes quadratiques ('). Note de

M. DE JOXQUIÈRES.

« Au point de vue de la simplicité des calculs, dans les recherches auxquelles donnent lieu les équations indéterminées de la forme

$ =: mx- — ny- =± i {m et n, entiers positifs),

il existe, en faveur de la méthode que j'ai appelée mixte, un argument d'une certaine importance, qui n'a pu, faute d'espace, trouver place dans ma dernière Communication, et que je vais exposer rapidement.

» Comme, dans le procédé de Gauss, la période des réduites contiguès, au lieu d'avoir pour forme initiale '^ = | m, o, — n\, débute p:ir une forme F = I — A, B, C j, contiguë et proprement équivalente à $, et dont le terme

(') Comptes rendus, t. CXXM, p. 991.

moven B n'est pas nul, il s'ensuit, lorsque la réduite /"= \±j, h, c\, proprement équivalente à | q:r mn, o, dr i ] et qui lui est substituée par Gauss, se présente à un rang i de la période (ce qui prouve la résolubilité de l'équation «I»), avec son cortège de coefficients transformateurs a,, p,, y,. S,. il s'ensuit, dis-je, cette conséquence que, les valeurs de ces coefficients étant substituées dans les formules

celles-ci fournissent, en fonction des racines indéfinies t, 11 de l'équation t- — Dm- = I , des valeurs de a; et j qui satisfont à l'équation dont la forme est F, mais non pas à l'équation proposée $. Comme ce sont ces dernières x' , y que l'on cherche, il faut donc pour les obtenir transformer les valeurs X et y. De là résulte un calcul de plus, à ajouter aux autres, plus nombreux déjà, comme je l'ai dit, que ceux exigés par la méthode mixte.

» Un exemple ne sera pas superflu pour faire comprendre ce dont il s'agit, et je le prends algébrique, afin de lui donner plus de généralité.

» Soit à résoudre l'équation

{ma- -f- 4)-c'" — my' = '

(c'est le problème IV, p. 869).

» Il est inutile de reproduire ici les résultats fournis par la méthode mixte; ils se trouvent p. 870 des Comptes rendus. Il suffit de calculer ceux que donne le procédé de Gauss, afin d'établir la comparaison entre les deux méthodes.

» On a ici

$ = I {ma- + 4). o, —m |,

réduite à laquelle on doit, d'après Gauss, substituer, comme réduite initiale, F = I — m, ma, 4 |, qui lui est conliguë et proprement équivalente, de même qu'à (p = 1 1, o, — (m-a^ -h /\m) \ on doit substituer

/= 1 1, ma, — f\m |.

» Ces prémisses posées, voici le Tableau des réduites de la période et de leurs coefficients de transformation respectifs :

■^~ ^cir" ^ s s

Il X T

ad

1 =' 2 1 " - 1 « ? - ■ - c ce - 1 ç " "

^ i 1 1 I ^ 1 si i s

î + î 2 s î ï î 2 2 B-BSac ^ c s5

I + il -.- + 7 -1 - ^- T + - =

il ' ' î 1 '

fc!

( io8o ) » Ici, où F n'a pas son terme moyen nul,

et c'est par — m qu'il faut diviser y,u pour obtenir l^^. On trouve ainsi les mêmes résultats que par la méthoiie mixte (p. 870), savoir :

t^ = \\ma' (^in- a"" + Ç>ma} + 9) 4- 2], «, = tSth-iv" -t- !\mà^ -v- 3a).

» «5, Y^ ayant pour valeurs respectives — a et \{ma- + 1), si on les substitue dans les formules (i), celles-ci donnent

(9) X =^ — \nl + i^mn^ + i)u\, y =^ ^-\(ma- -\- \)l -\- ma(^ina- -\-?>)ii\..,

» On vérifie aisément que ces valeurs, substituées avec leurs signes dans l'équation — mx" -+- ima.xy + \y'-, dont la forme est F, la rendent identique ; mais elles ne satisfont pas à l'équation proposée, dont la forme est <ï> . Il reste donc à passer des valeurs ci-dessus de x ei y k celles, x' , y', qui satisfont à «I». Il finit pour cela employer une transformation telle que

X = ex' -h '^y' , y =^ yx' 4- hy',

a, p, y, S étant des coefficients indéterminés. Or, puisque F est, par sa première partie, contiguë à <I>, on doit, pour rétrograder de F à*I>, donner à ces coefficients les valeurs

ce qui donne et, par suite.

Substituant dans ces dernières équations les valeurs dea; et j, fournies par (2), il vient enfin, en cliangeant tous les signes (ce qui est permis ici, oii l'on n'a plus affaire qu'à x'- et y"),

D -H ma — m

— ax' -+- y'

ay.

x' — r, [(ma- -<r I ) / + ma ( incr -f- 3 ) m ] ,

y' = ^\a(^mà- + 3) + {nui- + i){inà- -\- !\)u\...;

( io8i )

ce sont précisément les valeurs trouvées par la méthode mixte; mais il a fallu, pour les obtenir, effectuer un calcul de transformation.

» Je termine par cette remarque que, s'il s'agit d'équations résolubles, où l'on veut trouver les valeurs générales de x et v qui y satisfont, c'està-dire les formules (3), et non plus seulement celles de /,, ?/,, f et m; comme il faut, pour les obtenir par la méthode mixte, commencer par calculer la première moitié des coefficients x et tous les coefficients S, cette méthode n"a plus, à cet égard, autant d'avantages sur l'autre que dans le cas des équations non résolubles où les formules (3) n'existent pas; mais, par compensation, elle n'exige pas les calculs de la transformation finale que l'autre méthode rend indispensables, et la simplicité lui ajipartient encore, aussi complète que dans l'autre cas. »

MEMOIRES PRESENTES

HYDROGEAPHIE. — Les années du grand flot de mars. Mémoire de M. Thiébait. présenté par ]il. Hatt. (^^Extrait.)

(Renvoi à la Commission du prix extraordinaire de six mille francs.)

H Les marées d'équinoxesont, en général, considérées comme étant les plus fortes de l'année, et, à ce titre, on les utilise pour fixer la ligne de rivage de la mer et délimiter le domaine maritime. En consultant les chiffres publiés par la Connaissance des Temps depuis l'origine du siècle, j'ai constaté que les hauteurs relatives, ou coefficients, des marées syzygies varient notablement d'une année à l'autre et que la règle ci-dessus est sujette à quelques exceptions. Il convient donc de choisir certaines années et certaines époques, de préférence à d'autres, pour ne pas s'exposer à compromettre les intérêts du Trésor.

» Le Mémoire que je présente à l'Académie étudie, au point de vue théorique, la loi des variations des coefficients et assigne aux retours du grand flot une période dont la durée est de 9 ans en%nron, si l'on ne considère qu'un seul équinoxe, ou de 4 ^^'^s et demi, si l'on considère indifféremment celui du printemps ou celui d'automne. La cause principale des variations est, en effet, le mouvement du périgée lunaire, dont la résolution se fait en 8 ans et 3io jours environ.

» Au cours de l'analvse très détaillée que j'ai faite de toutes les cir-

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constances du phénomène, je signale une période remarquable de 4i2 jours, au bout de laquelle le Soleil revient au périgée lunaire. Cette période, que j'appelle année périgéenne, n'est pas très éloignée, en durée, de deux autres périodes intéressantes, l'une de l\i?>^,l\, qui est celle de i4 mois lunaires ou synodiques, l'autre de 4i3',3 ou de i5 mois anomalistiques. Les deux astres el le périgée lunaire se retrouvent donc à peu près dans la même situation relative après une année périgéenne.

» Deux Atlas de planches et un appareil mécanique de démonstration sont joints au Mémoire. »

M. Ad. Schott adresse un Mémoire, écrit en allemand, sur la direction des aérostats.

(Renvoi à la Commission des aérostats.)

CORRESPONDANCE

ASTRONOMIE. — Observalions de la comète Perrine, /ailes à l'observatoire d'Alger (^équatorial coudé de o™,3i8); par MM. Rambaud et F. Sv, présentées par M. Lœwy.

X^omète. — Étoile.

Etoiles - — — ^ Nombre

Dates. de Gran- Ascension de

1898. comparaison, deur. droite. Déclinaison. comparaisons.

Mars 2 3 «7 9,5 +o. 0,21 — 1.27,5 18:10