^^=.CD-EF, .^-^^ = CD-EF

■ dy àx dz dx dy dz

car l'existence d'une surface intégrale demande que z soit une fonction

(\e.x, y, ainsi

dz = p dx -\- (j dy.

Substituant celte valeur pour dz en notre équation aux différentielles totales (I), on aura

fl?-r = — ( A + 2E/J + Cp-)dx-

- 2(D + ¥.q -H F/p + Cpq) dx dy - (B -f- aFy + Cq-) dy^;

mais on a

d-z ^ rdx- -+- isdx dy -+- 1 dy-,

d'où

(j(A + 2E/?+C/>") diB-hEr/-^Fp-^Cpq) dy àx '

d(B-hiFpq-hCr/'-) d{D-hEr/-hFp-+-Cpg) dx dy

)) En posant, dans les formules développées,

r = — ( A + 2E/7 + (>-), s^—(D-hEq + Fp+ ^-P<l)^

f = — (B + iFq + Cq-),

et en égalant à zéro les coefficients des différentes puissances de/j et q, on obtient les formules (II).

» L'intégration de l'équation aux différentielles totales de second ordre, complètement intégrabie (I), est équivalente à l'intégration du système d'équations aux différentielles totales de premier ordre complètement intégrables

dp = -(A-h 2E/> + Cp-)dx — (D + Ey + Fj9 + Cpq) dy, dq=—(D-hEq-hFp-i- Cpq) dx - (H -h- ^Fq + Cq-)dy, dz ^ p d.r -^ q dy,

dont l'intégration se réduit à l'intégration d'un système d'équations différentielles ordinaires.

» En beaucoup de cas il est plus facile de chercher directement une intégrale intermédiaire (ùÇx, y, z, dx, dy, dz) = o de notre équation aux différentielles totales de second ordre par la méthode de variation des constantes. Cette méthode s'applique quand l'équation aux différentielles totales est complètement intégrabie ou non.

» Il est suffisant de chercher une surface intégrale particulière

f{x,y,z) = o, une solution générale est donc

F = f{x,y, z) + ax -}- hy -i- c,

a, b, c étant des constantes arbitraires. » On a la proposition :

» Deux intégrales intermédiaires complètement intégrables

(0, (.T, V, Z, dx, dy, dz) = o, o).^(x, y, -, dx. dy. dz)

de l'équation aux différentielles totales de second ordre (I) étant trouvées, une surface intégrale de l'équation (I) se détermine par élimination.

» Cela posé, on peut annoncer la proposition :

» Soient données deux équations aux différentielles totales de premier ordre complètement intégrables

co, {x,y, z, dx, dy, dz) = a, tOoTa'. ••,-, z, dx. dy, dz) = b

qui, par différentiation, donnent la même équation aux différentielles de second ordre, toute équation aux différentielles totales de premier ordre complètement intégrabie

F(t), lo.y) = o s'intèsre sans intégration .

« Les remarques faites ici s'étendent sans difficulté aux équations aux différentielles totales des ordres plus hauts et de n variables indépendantes. »

PHYSIQUE. — Sur la vaporisation du fer à la température ordinaire. Note de M. H. Pellat, présentée par M. Lippmann.

« J'ai eu l'honneur de faire connaître à l'Académie (') qu'un morceau de fer, placé pendant plusieurs semaines sur une plaque photographique au gélatinobromure d'argent dans l'obscurité la plus complète, impressionnait la plaque, même quand il en est séparé par une feuille de bristol. Ce phénomène me paraissait dû à la vapeur émise par le métal à la température ordinaire ou à un composé volatil, confirmant ce que j'avais trouvé autrefois par des procédés électriques très délicats (-). Pourtant, après la découverte des rayons uraniques par M. H. Becquerel, on pouvait se demander si l'impression de la plaque n'était pas due à des radiations, plus ou moins analogues aux radiations de l'uranium, émises par le fer, et j'avais annoncé l'intention de faire une expérience décisive à cet égard.

» Cette expérience a été faite dans les conditions suivantes : Un petit anneau de fer (tête de piton) a été déposé directement sur la couche sensible d'une plaque au gélatinobromnre. A côté a été placé un anneau de fer tout semblable, mais séparé de la plaque par une lamelle de verre très mince (cowr pour préparations microscopiques), recouvert par une petite cloche de verre; un masliquage à la paraffine réunissait les bords de la cloche à la lamelle, comme dans les expériences de M. H. Becquerel. Le tout fut laissé dans l'obscurité du 24 décembre 1897 au 27 avril 1898. Après avoir révélé la plaque, j'ai trouvé que l'anneau de fer enfermé dans la cloche n'avait produit aucune impression, tandis que l'anneau déposé directement sur la couche sensible avait produit une impression sur une largeur un peu supérieure à celle de l'anneau et par conséquent beaucoup plus étendue que la ligne de contact.

» Cette expérience montre bien que le phénomène n'est pas dû à des radiations, mais à un corps volatil produit par le fer. »

(') Sur la vaporisation des métaux à la température ordinaire {Comptes rendus, t. CXXIII, p. io4; 1896).

(^) Influence d'un métal sur la nature de la surface d'un autre métal placé à petite distance {Comptes rendus, t. XCIV, p. 1247).

PHYSIQUE. — Sur tes rayons cathodiques ( ' ). Note de M. P. Villard, présentée par M. J. VioUe.

« La résistance d'un tube de Crookes, mesurée par l'étincelle équivalente, peut être considérée comme ne dépendant que d'une seule variable, la section du faisceau cathodique à son origine. Réduire, par exemple, le diamètre du tube, rapprocher les électrodes, abaisser la pression, sont autant de moyens d'accroître la résistance; mais en même temps la section d'émission diminue. Au contraire, en réunissant métalliquement deux cathodes égales, placées dans des tubes distincts reliés à une anode commune, on double cette section, et la résistance devient beaucoup plus faible.

» Il est, d'autre part, facile de s'assurer que la région d'émission tend à se centrer sur le tube de verre, si celui-ci est de révolution, et que l'action des parois est la seule cause qui influe sur l'étendue et la position de cette région : soit, pour fixer les idées, un tube cylindrique muni d'une cathode plane normale à l'axe, et dont le revers est, au besoin, protégé de manière à ne pas émettre de rayons. A une pression donnée, le faisceau cathodique est d'autant plus resserré que le tube est plus étroit; la résistance est en même temps plus forte, et, pour obtenir des rayons X, par exemple, le vide devra être poussé d'autant moins loin que le tube est de plus faible section. Le diamètre de la cathode importe, au contraire, fort peu, pourvu qu'il soit supérieur à celui du faisceau cathodique émis dans les mêmes conditions par une cathode aussi large que le tube. Un diaphragme, percé d'un trou et placé un peu en avant de la cathode, produit presque le même effet que si le tube entier avait le diamètre du trou ; de plus, c'est sur le trou que se centre le faisceau. Un décentrage notable de la cathode influe à peine sur la position, par rapport au tube, de la région radiante et est tout à fait sans influence si la cathode est plus large que le tube placé devant elle. Enfin, la forme de la région radiante subit le contrecoup de toute déformation des parois du tubç et présente toujours la même symétrie que celui-ci.

» Cette action des parois est évidemment due à leur électrisation positive, reconnue par Crookes, et facile à constater. Une électrode auxiliaire

(') Travail fait au laboratoire de Chimie de l'Ecole \ormaIe supérieure.

G. R.tiSgS, 1" Semestre.^T. CXXVI, N» 19.) 173

placée à moins de i'^'" de la cathode est presque exactement an potentiel de l'anode, dès qne le vide est un peu poussé.

» On peut d'ailleurs vérifier directement que la région d'émission cathodique est repoussée par une charge positive, attirée par une charge négative.

» Ces résultats s'expliquent aisément si l'on admet que l'émission cathodique est alimentée par un afflux de matière chargée positivement, provenant des diverses parties du tube. Ce courant, repoussé par les parois, se centre sur l'appareil, ou, si celui-ci n'est pas de révolution, en prend la symétrie; à l'exception de ce qui provient des régions très voisines de la cathode, la majeure partie de ce courant arrive dans la région centrale de la cathode, d'autant plus resserrée que la répulsion des parois sera plus forte. De là l'existence d'un faisceau cathodique principal et central. Réduire le diamètre du tube, ou accroître son électrisation soit en rapprochant l'anode, soit en poussant la raréfaction, aura pour effet de resserrer le courant dont il s'agit, de l'affaiblir et de diminuer l'émission. Les rayons cathodiques devenant moins nombieux auront une énergie spécifique plus grande, la bobine excitatrice restant la même : ils deviendront moins aisément déviables à l'aimant, produii-ont des phosphorescences plus vives, des rayons X de plus en plus pénétrants.

)) L'afflux positif, que j'appellerai afflux cathodique, est visible près de la cathode, vers laquelle on le voit converger, surtout si le tube s'élargit en avant de la cathode. On -peut, grâce à cette visibilité, vérifier que l'afflux cathodique est dévié par un champ électrique, la région de départ des rayons catliodiques subissant un déplacement correspondant.

» L'expérience est très nette avec un tube large muni d'une cathode plane de même diamètre à peu près, en avant de laquelle, à i5""° environ, on dispose un diaphragme mélallique obturant le tube, et percé de deux trous. Dès que l'espace obscur, de la limite duquel semble partir l'afflux, a dépassé sensiblement le diaphragme, deux, faisceaux cathodiques intenses se forment en face des centres des trous, et les points radiants sont aisément visibles. Le phénomène est encore plus remarqué en Photographie, la région radiante étant très photogénique. Le reste de la cathode n'émet presque rien. Au moyen d'une électrode mobile on peut dévier l'un des afflux, par exemple, et constater qu'il est repousser ainsi que le point radiant, par une charge positive, le faisceau cathodique correspondant subissant une déviation moindre et inverse. On peut aussi, au moyen d'un aimant, dévier fortement les rayons cathodiques, jusqu'à leur faire rencontrer le diaphragme, et vérifier ainsi que leur formation n'est nullement gênée par le fait qu'ils rencontrent un obstacle à faible distance, pourvu que leur alimentation soit assurée. Dans cette expérience l'afflux est à peine dévié.

» En arrivant à la cathode i'afflux est arrêté et il y a production de chaleur aux

points frappés. L ne cathode mince, en métal, ou même en verre dans sa partie centrale, est portée au rouge là où arrive l'afflux cathodique. Dans le cas où la cathode est en verre ('), cet effet serait difficile à expliquer autrement. On se rend ainsi compte pourquoi l'électrode négative seule s'échauffe notablement dans les tubes à gaz raréfiés, exception faite des anticathodes.

» Constituons maintenant la cathode par une toile métallique très fine placée à l'extrémité antérieure d'un tube de cuivre formant écran. Une partie de l'afflux traversera la toile en vertu de la vitesse acquise et continuera sa route au delà. On observe, en effet, sur le prolongement de l'aCnux, un faisceau bien visible, qui échauffe fortement les obstacles placés sur son trajet et illumine le verre ou le cristal en jaune (lumière du sodium). Vient-on à dévier l'aftlux, ce faisceau en reste le prolongement et subit une déviation identique. Mais en traversant la cathode l'afflux a perdu sa charge, et le faisceau dont il s'agit n'est sensible ni à un champ magnétique, ni à un clianip électrique. On est en présence des ravons découverts par Goldstein. »

PHYSIQUE. — Renforcement des rayons X. Note de jNI. Virgiuo AIachado, présentée par M. Mascart. (Extrait.")

« Afin d'augmenter l'intensité des rayons X obtenus au moven de décharges déterminées, j'enveloppe la partie tubulaire de l'ampoule bianodique (c'est-à-dire la portion entourant la tige qui fixe le miroir cathodique) avec une lame mélallique flexible, étain, plomb, platine, etc.. ou avec une hélice de fil de cuivre isolé.

» Les tubes fatigués par un long usage et dont la résistance est devenue trop grande retrouvent, au bout de quelques secondes, avec cette nouvelle disposition, un débit de remarquable intensité et ils n'exigent qu'une différence de potentiel plus faible. »

PHOTOGRAPHIE. — Du rôle de la diffusion dans les bains reVélateiirs. Note de M. Adrie.^ Guébhard, présentée par M. Lippmann.

« Sous le nom d'osmose interne, j'ai eu l'honneur de signaler incidemment à l'Académie (*) les curieux enregistrements de courants qui se remarquent aux moindres brèches capillaires de toute cloison solide posée

(') Dans cette expérience il v a encore formation d'un faisceau cathodique principal, et ce faisceau part de la lame de verre.

(') Comptes rendus, t. CXXVI, p. 4< ; 3 janvier 1898.

sur la gélatine d'une plaque voilée, et séparant le liquide en deux zones distinctes.

» Ces courants se manifestant tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre, il était intéressant de rechercher la loi qui les régissait, loi qui s'est trouvée très simple : application directe des lois connues de la diffusion, mais trait d'union, par son mode d'être, entre celle-ci et l'osmose proprement dite.

» I/expérience suivante en fera ressortir immédiatement le principe :

» Que l'on pose sur la gélatine d'une plaque uniformément voilée les deux sections circulaires égales des deux calottes sphériques très inégales que donne la section, à grande distance du centre, d'une sphère creuse ('); ou bien les deux sections circulaires très inégales de deux zones égales d'une sphère de grand rayon (^). Cela équivaut, dans tous les cas, à découper, dans la masse du liquide révélateur, des volumes confinés inégaux, qui agiront en proportion différente sur chaque unité de surface degélatine impressionnée; et rien ne paraîtra moins étonnant que de trouver une différence de teinte correspondante entre chaque disque et le fond de la plaque. Mais, en même temps, l'on constatera que la trace noire du courant osmotique, s'il y a eu communication capillaire, est toujours dirigée de la plage sombre vers la plus claire, du lieu de moindre consommation ou de plus grande abondance proportionnelle de révélateur vers l'autre ('); ce qui fait penser immédiatement à ce qui se passerait entre deux gazomètres communiquants, à l'intérieur de l'un desquels une cause absorbante quelconque produirait une diminution de tension partielle de l'un des éléments du mélange gazeux.

» Mais l'analogie ne saurait aller au delà, et la viscosité caractéristique de l'état liquide se manifeste parla stricte localisation de ces courants et

(') Pratiquement, un verre de montre et un petit globe de veilleuse rempliront l'office; car il i'aut, en tout cas, pour la grande portion de sphère, une issue à l'air, pour éviter une dénivellation du liquide.

(^) Pratiquement, suffisent deux bobèches lisses de cristal mince, dans un bain ne dépassant pas les orifices supérieurs ou les dépassant à peine, au cas où l'on préférerait les obturer supérieurement avec une seconde plaque voilée, mise à fleur du liquide, gélatine en bas, de manière à faire l'expérience en croix, en éliminant totalement le rôle de la pesanteur.

(') Ce qui explique que le courant soit toujours dirigé en dedans lorsque l'on essaie d'appliquer aux monnaies mon procédé général de reproduction directe, dont il parait que, avant moi, M. Darget avait observé quelques cas spéciaux, mais sans en soupçonner la cause physique, et moins encore la généralisation.

( ..Vj3 )

leur limitation, tout autour, par un front d'onde plus clair. Faut-il attribuer celte bande marginale à la propulsion mécanique, en avant, des produits secondaires de la révélation locale? Xe faut-il pas plutôt (car on ne l'observe point dans les espaces confinés de très faible hauteur) la considérer comme le lieu où les molécules arrivantes sont forcées, par la résistance des autres, de quitter la vitesse horizontale pour s'échapper en volutes et tourbillons vers le haut?

)) En tout cas, on ne saurait pas plus voir ici une simple action directe de la diffusion que dans les alternances stratifiées de bandes noires et blanches qu'on observe dans les figures dites i\' effluves, et qu'a cru pouvoir expliquer de cette simple façon M. Colson, au cours de ses successives vérifications de tous les faits nouveaux que j'ai signalés ('). Toute bande noire étant toujours comprise entre deux claires, et vice-versa, la raison de symétrie, à elle seule, exclut l'admissibilité d'une force de formule non sinusoïdale, tandis que la simple considération du mouvement hélicoïdal et tourbillonnaire des molécules permettrait de rattacher encore ce détail à la couâtatation que j'ai faite (^) des Araies causes, ni chimiques exclusivement, ni thermiques strictement, mais surtout mécaniques, des inégalités du noircissement de la plaque.

)) Mieux paraît précisé le rôle de la diffusion, tel que je l'avais signalé, et moins il paraît utile de lui attribuer ce qui ne saurait être de son ressort, comme, par exemple, l'action d'une plaque impressionnée sur une autre simplement voilée, très voisine; action qui, pouvant être produite aussi bien avec un vieux cliché sec quelconque, inerte chimiquement, se rattache simplement à la loi que j'ai formulée de la reproduction de tous les faibles reliefs plans appliqués sur gélatine, par simple proportionnalité localisée de l'action du révélateur aux très faibles épaisseurs sous lesquelles il se trouve confiné. Étant donné ce qu'on sait de l'inégale turgescibilité de la gélatine impressionnée, il est probable que c'est par là encore que s'expliquent le développemenl confiné et le silhouettage de M. Colson ('), qui paraîtraient l'un et l'autre bien problématiquement réalisables si la glace protectrice demeurait partout en contact intime avec la gélatine. ÇlmnX. an silhouettage communément observable à la séparation

(') Bull. Soc.fr. de Photographie, 2= série, t. XIV, p. 82; 1898. Comptes rendus. t. CXXVI, p. ^71.

(*) Comptes rendus, t. CXXVI, p. f'Sg; 1898. (') Comptes rendus, i. CXX\'I, p. 471 ; 1898.

( i3Vt ) des plages fortement et faiblement im|)ressionnées, comme il ne se manifeste jamais sur pellicule ou papier, mais seulement sur verre, il ne doit être autre que le phénomène de l'irradiation, dont Abney a formulé (') la loi trop oubliée, et M. Cornu (-) le remède trop peu appliqué. »

CHIMIE. — Sur les limites d'inflammabihté de l'oxyde de carbone. Note de MM. H. Le Cii.vtelier et Boudouard.

« Parmi les gaz combustibles, l'oxyde de carbone occupe une place à part. Sa limite élevée d'inflammabilité, la lenteur de la propagation de sa flamme indiquent une résistance à l'oxydation que sa chaleur élevée de combustion n'aurait pas fait prévoir. Il se comporte un peu parmi les gaz comme l'aluminium parmi les métaux. Nous avons pensé qu'il pourrait être intéressant de préciser, un peu plus qu'on ne l'avait fait, ses conditions d'inflammation.

» L'oxyde de carbone a été préparé pour ces expériences en décomposant le formiate de soude par l'acide siilfiirique; recueilli dans un petit gazomètre à eau, il renfermait, au moment de l'emploi, 7 pour 100 d'air. Il en a été tenu compte dans le calcul de la composition exacte des divers niélange'î étudiés.

» Limites normales d' inflammabilité . — Ces limites ont été déterminées dans les conditions définies antérieurement, par l'un de nous, comme les plus favorables pour ces sortes de mesures; c'est-à-dire dans une éprouvette de 40"""' de diamètre, ^So""" de hauteur, avec inflammation par l'ouverture tenue en l'air, et au moyen d'une flamme de i"'^.

Limite inférieure. Liniile supérieure.

16 oui / ,,[. n 7^'^ °"' )