C. R., iSpS, i" Semestre. (T. CXXVI, N

tionnement de la théorie des satellites de Jupiter lui fut recommandé comme sujet de thèse. J.'Essai sur la théorie analytique des satellites de Jupiter, inséré en i865 dans les Annales de l'Ecole Normale, contenait en germe deux grands Mémoires : l'un, publié, en 1880, dans le Recueil de la Société Royale astronomique de Londres, consacré à la théorie analytique du mouvement des satellites; l'autre, faisant partie du tome XXX des Mémoires des Sai'ants étrangers, consacré à la réduction des formules en nombres. On ne doit pas omettre de citer à la suite la série de Notes parues dans les tomes X, XI et XII du Bulletin astronomique.

» L'ensemble de ces travaux a servi de base à l'exposition que M. Tisserand a faite de la théorie des satellites de Jupiter dans le tome IV de son Traité de Mécanique céleste. La théorie de M. Souillart est en quelque sorte parallèle à celle deLaplace; la méthode de la variation des constantes, avec le perfectionnement indiqué par Poisson pour tenir compte de la variation rapide de certains éléments, est employée d'une manière systématique.

» M. Souillart a su se borner; il a concentré son activité scientifique sur un sujet d'un intérêt exceptionnel: les satellites de Jupiter nous offrent, dit Laplace, par la promptitude de leurs révolutions, tous les grands changements que le temps ne développe qu'avec une extrême lenteur dans le système planétaire.

M Savant modeste et laborieux, M. Souillart s'est astreint à suivre Laplace, en le complétant au besoin. Cependant son nom restera dans la Science aussi bien que s'il s'était essayé à des recherches originales.

» Il ne faut pas oublier ici un autre titre à la reconnaissance des astronomes et des savants : le concours très utile qu'il apporta à la réimpression des OEuvres de Laplace, sous les auspices de l'Académie.

» M. Souillart était sorti d'une condition modeste. Ses heureuses dispositions pour les Lettres aussi bien que pour les Sciences le prédestinaient à l'École Normale où il entra en i85i. Au sortir de l'École, il fut successivement jirofesseur au lycée de Saint-Omer, professeur de Mathématiques spéciales et en même temps attaché à la Faculté des Sciences de Nancy; enfin, en 1873, professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Lille et, quelques années plus tard, d'Astronomie. Notre Confrère, M. Roussinesq, pendant quatorze ans, à Lille, collègue de M. Souillart, a pu apprécier la nature délicate de l'homme, la modestie du savant.

» Le désir de M. Souillart, sur la fin de sa vie, était de voir poursuivre ses travaux par un jeune astronome jusqu'à la construction des Tables. Il

( 1457 ) faut espérer que ce désir sera réalisé. Sans doute, il s'agit là d'une entreprise de longue haleine qui réclame de la persévérance. Mais l'exemple même de M. Souillart ne montre-t-il pas tout le profit qu'il y a pour un savant à ne pas disperser ses efforts? «

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quelques remarques relatives aux périodes des intégrales doubles et aux cycles à dewr dimensions dans les surfaces algébriques. Note de M. Emile Picard.

« 1. Dans l'étude des intégrales abéliennes relatives à une courbe algébrique, on distingue assez généralement les périodes en périodes polaires (ou encore logarithmiques) et périodes cycliques : cette classification est très nette. Pour les intégrales doubles, la distinction des périodes en plusieurs catégories peut, au contraire, donner naissance à quelques difficultés ('). Je me propose de le montrer sur un exemple très simple. Considérons la surface du troisième ordre

a;' 4- v' 4- ;^ = [ et l'intégrale double

' V djc dy

(■) . fm

» En posant

y ^= \Ji — x^ t, z ^=sji — x^ \l\ — t\

l'intégrale devient

IP'^'^^vh-'''""-

et l'on trouve immédiatement des périodes de l'intégrale double. Si, en effet, 0} et ojs (s étant une racine cubique imaginaire de l'unité) sont les périodes de l'intégrale simple

/ v'i — x^ dx.

(') .\ussi j'ai renoncé à la considération de la nature des périodes pour définir les intégrales doubles de seconde espèce, et j'ai suivi une tout autre voie ( Comptes rendus, 6 décembre 1897 ^l 24 jander 1898).

et que, pareillement, H et Ht désignent les périodes de l'intégrale simple

r tdl

il est clair que l'intégrale double (i) admettra les périodes

(2) wlî et wO£.

» Or, la surface considérée du troisième degré étant unicursale, nous pouvons exprimer a;, y et s en fonctions rationnelles de deux paramètres u et v; soit, par exemple,

^ — B' y~ D' ^~ D où

B = sv + £-// -4- «'t'",