C := I 4- £U-(' + 'z-UV
ly ^=. t + ir V -\- luv"^ .
•>■> En substituant dans l'intégrale (1), on a, à un facteur numérique près, l'intégrale double de fraction rationnelle
(3) ff^dud,.
M Elle admet deux périodes correspondant à (2) ; en cherchant les cycles à deux dimensions qui les donnent dans l'espace indéfini Çu, r), on reconnaît qu'ils ont des sortes de poinlement à l'infini. D'après leur origine, il est naturel de regarder les deux périodes précédentes de l'intégrale (3) comme des périodes cycliques, circonstance qui paraît au premier abord paradoxale pour une intégrale double de fonction rationnelle. Si l'intégrale (3) avait été donnée a priori, on n'aurait peut-être pas songé à regarder les expressions (2) comme périodes de cette intégrale.
» 2. Je ferai luie seconde remarque relative à la connexion à deux dimensions des surfaces algébriques. J'ai défini avec précision (^Théorie des fondions algébriques de deux variables, page 84) ce que l'on devait entendre par le nombre p.^ relatif à une surface algébrique, quand on en a une représentation analytique bien déterminée. Mais une circonstance peut se présenter, qui demande quelques explications complémentaires. Il est possible que, pour deux surfaces se correspondant point par point, on
( 1459 ) trouve des valeurs différentes de p.,. Ce résultat n'a rien d'étonnant au point de vue géométrique; il tient à la présence de points fondamentaux dans la correspondance birationnelle entre les deux surfaces. Mais, au point de vue de la théorie des fonctions, on doit s'attacher uniquement à considérer des nombres invariants pour toute correspondance birationnelle. Pour une surface donnée, parmi les p.— i cycles distincts à deux dimensions, que l'on peut construire, il y en a un certain nombre r susceptibles d'être, par une déformation continue, ramenés à des cycles correspondant à une relation analytique entre x, y et :;, Il semble alors que l'on pourrait substituer au nombre /).j le nombre
qui gardera véritablement un caractère invariant. C'est le seul qui soit intéressant pour les périodes des intégrales doubles provenant d'une fonction de variables complexes, car les r cycles dont nous avons parlé plus haut ne donneront évidemment pas naissance à des périodes pour ces intégrales.
» Dans un récent et très intéressant travail consacré à la topologie des surfaces algébriques, un géomètre danois, M. Poul Heegard, a montré les difficultés qui se présentaient dans le calcul du nombre p.,; on ne saurait trop insister non plus sur la diversité des points de vue qui peuvent être admis dans les définitions initiales. Les questions relatives à la connexion à deux dimensions dans les surfaces algébriques et particulièrement la recherche précise du nombre p., présentent donc encore quelques difficultés. Il me semble, au contraire, que les principes relatifs à la connexion linéaire sont fixés dans leurs traits essentiels; mais dans cette partie de la théorie on doit souhaiter d'avoir des exemples de surfaces possédant effectivement des cycles linéaires d'un caractère moins particulier que celles qui ont été indiquées jusqu'ici; je me propose d'indiquer prochainement de tels exemples. »
CHIMIE. — Nouvelles recherches sur les réactions développées entre le pyrogallol et l'oxygène en présence des alcalis ; par M. Berthelot.
« J'ai poursuivi mes expériences sur l'oxydation du pyrogallol par l'oxvgène libre, en présence des alcalis, afin d'eu préciser davantage les caractères et les produits. J'ai reconnu d'abord que cette oxydation varie
considérablement, suivant la nature des alcalis mis en présence : potasse, soude, baryte, ammoniaque.
» I. Potasse. — Je rappellerai que, la potasse étant employée dans la proportion de I équivalent ou plus, la dose d'oxygène absorbée s'élève à 3 atomes, ainsi que je l'ai exposé en détail; celte absorption se faisant surtout régulièrement en présence de 3 molécules de potasse
CH^O' + SKOH, absorbe O'.
» II. Soude. — La réaction est la même avec la soude, ainsi qu'on pouvait s'y attendre. En opérant avec des liqueurs concentrées, suivant les rapports C°H*0' -H 3NaOH, j'ai trouvé pour 1 26°"^ de pyrogallol : 4^^'» 6 d'oxygène absorbé, c'est-à-dire O'. Chaque centimètre cube de la solution de pyrogallol(i molécule = 400") absorbait sensiblement go''"' d'oxygène à la température ordinaire en présence de la soude, comme en présence de la potasse, toujours aux environs de i5°. Les neuf dixièmes de celte absorption ont lieu très rapidement. On a obtenu en même temps un volume d'oxyde de carbone égal aux 2,2 centièmes du volume de l'oxygène absorbé.
» La liqueur additionnée d'acide sulfurique étendu, soit i^SO*H-, plus un léger excès, dégage immédiatement à froid de l'acide carbonique. Mais la réaction n'est devenue complète qu'en portant la liqueur à l'ébullition, l'acide carbonique paraissant engagé, en partie au moins, dans une combinaison peu stable, de l'ordre des élhylcarbonates ou de l'acide orsellique. Le volume total du gaz carbonique ainsi dégagé surpasse un peu une molécule, CO-, par molécule de pyrogallol initial.
» Les dissolutions de pyrogallate de potasse saturées d'oxygène se comportent de même, en dégageant sensiblement la même quantité d'acide carbonique : j'y reviendrai tout à l'heure. J'ajouterai dés à présent qu'il ne se forme aucun acide volatil, à dose notable, dans ces conditions, à l'exception de traces presque insensibles d'acide formique. Il n'y a pas notamment d'acide acétique.
)) HT. Baryte. — La baryte se comporte tout autrement que la potasse et la soude. J'ai opéré d'abord avec des dissolutions de baryte presque saturées, à la température ordinaire (i molécule BaO, H'O = 12'"), employées dans les rapports que voici : CH'O^ -l- j(BaO, Il-O). I/oxvgène étant ajouté d'un seul coup : la liqueur a absorbé, en une heure, à 11°, ii^''
d'oxygène; après vingt-quatre heures, i4^'',9, et l'action s'est arrêtée là, même après plusieurs jours. En même temps il s'est produit un abondant précipité. L'oxygène absorbé était voisin de i atome seulement, au lieu de
3 atomes absorbés avec la potasse et la soude.
» Deux autres expériences ont été faites selon les rapports
C«H''0^'4- — (BaO,H-0).
L'oxygène étant ajouté d'un seul coup, cette liqueur l'absorbe lentement, en se colorant d'une teinte noir violacé.
» Après deux heures et demie, 26^% 5 d'oxygène étaient absorbés; après cinq jours : So^^g.
» Dans un autre essai, on a trouvé seulement 28K',g ; en même temps il s'était formé un précipité noirâtre considérable.
)) Ces deux essais donnent une valeur un peu plus faible que 2 atomes d'oxygène absorbé par i molécule de pyrogallol en présence de la baryte. En outre, circonstance singulière, l'absorption est moitié plus faible en présence d'un" excès de baryte : circonstance attribuable, sans doute, à la solubilité moindre du produit oxydé qui se précipite tout d'abord en présence d'un excès de baryte. C'est cette anomalie qui a engagé à répéter deux fois l'expérience.
» Quant à l'oxyde de carbone, formé en présence de 0,67 (BaO, H^O), l'action de l'oxygène étant épuisée, son volume constituait seulement 6 millièmes du volume de l'oxygène absorbé. En présence de f(BaO,H-0),
4 millièmes : nombres qui représentent le tiers environ des rapports observés avec la potasse, dans les mêmes conditions.
» Ajoutons que le produit de la réaction opérée en présence de 0,67 (BaO, H-0)a été filtré, pour séparer le liquide du précipité. Le liquide agité avec de l'éther ne lui a rien cédé; ce qui prouve qu'il ne contenait ni pyrogallol libre, ni principe analogue à la purpurogalline. Le précipité, traité successivement par l'alcool absolu, puis par l'éther, a donné le même résultat négatif. Les mêmes épreuves, accomplies sur les produits obtenus en présence de ^(BaO, H-0), ont aussi abouti à un résultat négatif.
» IV. Ammoniaque. — L'action de l'ammoniaque oflVe un intérêt particulier, car elle se distingue également de celle de la potasse et de celle de la baryte. On a opéré suivant les rapports que voici :
C H" 0^(1 molécule — 4oo*=') 4- 3AzH^(i molécule = 200'''').
» L'absorption de l'oxYgène est tout d'abord prompte et considérable. Elle se poursuit de plus en plus lentement. Au bout de seize jours, l'action paraissant arrivée à son terme, on a analysé les produits, i"""' de la solution pyrogallique avait absorbé 124"' d'oxygène vers i5°; chiffre supérieur d'un tiers au volume absorbé par la même liqueur, en présence de la potasse ou de la soude. Tout calcul fait, on trouve, par molécule, CH^O', 66*'''",4 d'oxygène absorbés; c'est-à-dire sensiblement 4 atomes, au lieu de 3 absorbés avec la potasse ou la soude.
» J'avais pensé que cet excès résultait d'une oxydation spéciale de l'ammoniaque, transformée en azotate ; mais la liqueur, chauffée avec un sel ferreux acide, dans les conditions connues du dosage des azotates, n'a pas dégagé de bioxyde d'azote, circonstance qui n'exclut pa^, d'ailleurs, la formation possible de quelque composé azoïque, de l'ordre de l'azobenzol ou de l'azoxybenzol.
» La liqueur obtenue par l'oxydation du pyrogallol en présence de l'ammoniaque, traitée ensuite à froid par l'acide sulfurique étendu en excès, donne lieu à un abondant précipité et à une formation d'acide carbonique, dont le poids total a été trouvé égal à Si^*", 2; soit o, 7iC0^ pour CH^C. Ce chiffre est inférieur de moitié environ à celui du poids de l'acide carbonique développé après l'action de l'oxygène sur le pyrogallol en présence de la potasse.
» Quant à l'oxyde de carbone formé pendant l'absorption de l'oxygène en présence de l'ammoniaque, son volume constituait les six millièmes environ de celui de l'oxygène absorbé : valeur voisine de la moitié du chiffre observé avec la potasse, dans les mêmes conditions.
» Quelle est la nature des produits formés dans l'oxydation du pyrogallol par l'oxygène libre, sous l'influence des alcalis employés en excès? C'est ce que je vais examiner maintenant.
» Cette oxydation donne lieu à des produits successifs, qui semblent résulter de la décomposition d'un premier composé C"IPKO% ainsi que je l'ai indiqué dans ma première Note. Les produits initiaux de l'oxydation se rattachent à la purpurogalline, matière obtenue au moyen du pyrogallol, dans des conditions très diverses.
» Ils peuvent être extraits, en agitant les produits avec del'éther; ils sont rouges, cristallisés et se colorent en un bleu fugace au contact de
l'air et des alcalis, mais, comme la pnrpiirogalline, sans en présenter la composition.
» Voici l'analvse de deux produits intermédiaires, ainsi formés par oxydation incomplète :
» A. Produit extrait directement, en agitant la liqueur alcaline avec l'éther
» B. Produit extrait en agitant la liqueuravec l'éther, après l'avoir additionnée d'un excès notable d'acide sulfurique
» Ces nombres sont voisins de la formule C-"Il-"0", qui exigerait C= 55,81; H = 4,65; 0 = 39,5''|
et qui répond à un composé didférant de la purpurogalline, C-"H'^0", par 2 molécules d eau : all^O.
» Je me suis attaché particulièrement aux produits d'une oxvdation finale et prolongée. J'ai opéré avec une dissolution renfermant r'^ de molécule, soit 3s'',i5 de pyrogallol, CH^O^ dissous dans 10'^^'= de liquide, et mis eu présence de 3K0H, dissoute dans 75^'^.
» 1° Oxygène. — J'ai mesuré d'abord l'absorption de l'oxygène au bout de seize jours de réaction sur le mercure, avec agitation fréquente; cette absorption a été trouvée exactement de i^'', 19 (au lieu de i^', 20 pour O').
)) 2° Oxyde de carbone. — I.e volume de l'oxvde de carbone formait les 2,2 centièmes de celui de l'oxygène absorbé.
» 3" Acide carbonique. — Le poids de l'acide carboni(pie produit sous l'influence de l'acide sulfurique, équivalant à la potasse, s'est élevé à i^', 24.
» 4° Produits inaoluhles et acides volatils. — Le liquide, porté à 500*^°, a été concentré par distillation jusqu'à réduction à 100'^^"= environ, puis filtré; ce qui a laissé sur le filtre un poids <Ie matière insoluble égal à oS'',o25.
» Le produit distillé offrait une réaction acide presque insensible ; on l'a neutralisé par la baryte, évaporé au bain-marie, repris par l'eau, pour séparer le carbonate de baryte, elc. Finalement, le produit sec s'élevait à quelques milligrammes; il ne renfermait que des traces douteuses de formiate.
G. K., 1898, 1" Semestre. (T. CXWl, N° 21.) 1^9
» Il résulte de cette observation qu'il ne se forme pas d'acides volatils en do^e notable dans la réaction de l'oxygjène sur le pyrogallate de potasse.
» 5" Matière soliihle dans l'élher. — Le liquide concentré par distillation a été agité ensuite avec l'élher à plusieurs reprises; l'élher décanté, filtré, évaporé, a donné une matière extractive pesant o*^', 3i 3 (après dessiccation sur l'acide sulfurique concentré). Celte matière a été analysée; elle a donné sur loo parties
ce qui répond sensiblement aux rapports (C'H'O'')"; soit :
» Le poids de cette matière, d'après ce qui précède, s'élevait à 10 centièmes de celui du pyrogallol.
>) Un autre essai, effectué sur un poids de pyrogallol onze fois moindre, a fourni 9,3 centièmes.
» G" Matière sohihle dans l'eau. — Le liquide épuisé par l'éther a été concentré à 5o"' environ et additionné de trois fois son volume d'alcool absolu, afin de précipiter le sulfate de potasse; on a filtré et lavé à l'alcool à plusieurs reprises. On a distillé l'alcool et ramené les liqueurs à So'''^. Sur lo'"" on a déterminé (par pesée de sulfate de baryte) l'acide sulfurique excédant et on l'a précipité complètement, dans la totalité du liquide, par luie dissolution équivalente de baryte caustique. On a évaporé la dernière liqueur, d'abord au bain-marie, puis dans le vide sec jusqu'à poids constant. Il est resté une matière brune, solide, amorphe, pesant 2^', 71, exempte de cendre : soit 86 centièmes du poids du pyrogallol. D'après analyse, elle contenait sur 100 parties
» Dans un autre essai, effectué sur cfi'' ,i'jo de pyrogallol, le rendement a dépassé 80 centièmes et la matière renfermait
Ces nombres conduisent aux rapports (C^H'O* )", soit
» On peut admettre C-MI-^O'", représentant le terme extrême de l'oxydation. En fait, ce corps, joint a l'acide carbonique, eu constitue le
produit principal. Mais, avant d'examiner la question de plus près, résumons les résultais des analyses précédentes dans un Tableau, qui en mettra en évidence lesélémenls, afin de vérifier siaucun produit essentiel ne nous a échappé.
). État initial : C" H'O' -- O', soit 12(1 4- 48 = r7i;
Etat final
4<),tJ
CO
roduit précipité pa l'acide sulfurique.
•'iH
» Le carbone et l'oxygène se retrouvent sensiblement. Mais il v a un déficit sur l'hydrogène, s'élevantau cinquième environ : ce qui signifie que pendant le cours des traitements et évaporations, au contact de l'air, le produit a éprouvé une oxydation partielle, qui lut a enlevé, sous forme d'eau, le cinquième de son hydrogène. Nous devrons donc ajouter au système initial [f d'oxvgène et au système final lo"'' d'eau formée : ce qui donne pour le système initial
pesant i83''', dont io5^''' d'oxvgène; et pour le svstème final 182=', 3, dont iqS'' d'eau.
» La composition des |)roikuts isolés conduit aux mêmes combinaisons et permet de les préciser davantage. En effet, le produit principal, plus riche en oxvgène et plus pauvre en carbone, répond à la formule brute C"'H''0', c'est-à-dire qu'il est formé d'après l'équation
/( (C H" O ' — O''' ) = {C' W O ■' /' -T- rt(CO- -f- -^ H-O ),
laquelle correspond sensiblement aux quantités d'acide carbonique et d'eau formées; sauf un léger excès sur lequel je vais revenir.
M La formule brute C^H^O^ doit èlre évidemment multipliée par un coefficient élcNé pour représenter le poids moléculaire du composé. La formule véritable est probablement C-"H-"0'°, qui répond à un degré plus avancé d'oxydation que le composé signalé plus haut aux débuts de la
réaction, C°"H-°0". Ajoutons que ce dernier dififère de la purpurogalline C-°H'*0' par deux molécules d'eau.
» Tous ces composés se rallachent ainsi à une même constitution et dérivent du pyrogallol par des équations similaires, qui rendent compte de la formation jusqu'ici inexpliquée de la purpurogalline :
Purpurogalline [i] /^CH^OM- 90 = C"H">0' + 4C0-^-i- 4H-0 ( ' )
Son livdrale [2] 4C«H«0^-+- 9O =: C2«H^»0" + 400^+ 2H-O
Composé suroxyde. ... [ 3 ] 4 C H« O^ + 1 4 0 = C" H^" O"^ + 4 CO'^ -4- 2 H^ O
)) Le carbone de quatre molécules de pyiogallol est ainsi condensé dans les 'produits de leur transformation. Mais il est probable que cette condensation n'est pas directe, c'est-à-dire qu'elle s'efléctue, comme d'ordinaire, par l'intermédiaire d'un principe aldéhydique, tel qu'un quinon, formé tout]d'abord. Soit le trioxyquinon
C"H'0\ équivalant à CH^O"- H-O,
engendré par la fixation de O^. Ce composé .serait altérable sous les influences successives des alcalis et des acides, comme l'est le quinon ordinaire, et il se dédoublerait avec condensation :
le produit fixant aussitôt 2 molécules d'eau, 2H-O, et 2 atomes d'oxygène libre, O-, pour fournir le composé final analysé C'-"H-"0"''.
» Les poids relatifs des produits sont conformes à cette manière de concevoir les phénomènes.
» Abordons maintenant la formation du composé secondaire, soluble dans l'élher, (C^H^O^)". A premièie vue, ce composé dérive du composé principal par oxydation et perte d'acide carbonique
ou plutôt
[4] C="H^''0"> + 60 = C"'H"'0'^4-4CO^-r2H-0.
(') La purpurogalline se produit dans une mullitude de circonstances; mais l'équation de sa formation n'a pas été précisée jusqu'ici. Dans une oxydation ménagée, la fixation d'oxygène correspondante peut être moindre, avec formation d'un produit complémentaire, qu'une oxydation plus profonde transformerait en eau et acide carbonique, conformément à l'équation [i]. Divers corps analogues, d'ailleui's, paraissent avoir été confondus avec la véritable purpuiogalline de A. Girard et de Clermont.
)) En admettant cette formation, nous devrons ajoutera l'acide carbonique, formé en même temps que le poids du composé C-''H*"0'^, retrouvé à la fin, une proportion nouvelle renfermant i,55 de carbone et 4. o t^6 carbone.
)) D'après l'équation [3J, la dose de l'acide carbonique devrait s'élever à 44^"^. renfermant 12-^' de carbone et 02^' doxvgène; et, d'après l'équation [4], on y ajoutera 5*'''', 55 d'acide carbonique, ce qui fait en tout 49^"^, 55. Or nous avons trouvé 49^'. t); ce qui concorde très bien(').
» Les observations et les dosages qui viennent d'être exposés rendent un compte aussi complet que possible de l'oxvdation du pyrogailol, sous l'influence de l'oxvgène libre, et la rattache à la foimation si générale de la purpurogalline. Ils mettent en même temps en évidence la tendance de la molécule pyrogallique, dérivée régulière de celle de la benzine, à se scinder par une oxydation qui détruit le système cyclique fondamental. On peut concevoir cette destruction de la façon suivante : Sur les trois molécules d'acétylène, qui ont concouru par leur soudure à constituer une molécule de benzine, c'est-à-dire un polymère relativement saturé, deux sont brûlées et changées en acide carbonique et en eau, tandis que le résidu de la troisième demeure soudé avec trois autres molécules du pyrogailol initial, de façon à constituer un système cyclique nouveau et plus compliqué, de l'ordre du triphényléthane.
» Il serait facile de construire une formule dite de constitution qui représentât cette condensation moléculaire. En tout cas, les transformations de ce genre, dans la série aromatique, ne sont pas sans exemple et elles méritent toute l'attention des chimistes. »
PHYSIOLOGIE. — La Chronoplioto graphie appliquer à l'étude des actes musculaires dans la locomotion . Note de M. Marey.
« Le but final des applications de la Chronopholographie à l'étude de la locomotion n'est pas seulement de nous faire connaître les altitudes réelles
(') La dose d'oxyde de carbone formée est trop petite pour qu'il soit possible d'en préciser l'origine. Peut-être résulte-t-elle d'un simple dédoublement d'une portion du système (C^ H ^0--+-^0 )» en (C'H^O^-r- CO -^ 411-0)". Ce dédoublement ne modifierait pas sensiblement les données calculées pour représenter les résultats trouvés dans nos expériences.
( i4fi8 )
de l'animal en mouvement, ha portée de cette méthode est pins grande; elle permet, en effet, de déterminer les actes qui se passent à l'intérieur des membres, les mouvements des leviers osseux, les allongements et les raccourcissements alternatifs des différents groupes musculaires. Elle nous fait assister ainsi au jeu des forces motrices dont la progression de l'animal et le mouvement de ses membres ne sont c[ue les effets.
)) Pour obtenir ces renseignements complexes, la marche à suivre est un peu laborieuse, mais les résultats qu'elle donne valent bien quelques efforts. Voici la série des opérations nécessaires pour obtenir les renseignements dont je viens de parler.
» Il faut : i" Recueillir, par la Chronophotographie, la série des attitudes que prend l'animal aux instants successifs d'un pas de l'allure étudiée;
» 2° Sacrifier l'animal et préparer son squelette ;
» 3° Photographier, à la même échelle que l'animal lui-même, le squelette des membres à l'état frais, puis les pièces de ce squelette sèches et préparées;
» 4° Disposer en série les silhouettes des attitudes successives de chaque membre, chacune de ces attitudes occupant sur le papier la position qu'elle Mvait dans l'espace aux instants successifs considérés;
)) 5° Découper, sous forme de gabarits, les images photographiques des différentes pièces osseuses et les disposer dans chacun des profils des membres, de façon que le squelette occupe dans ces profils la position unique imposée p>our chaque attitude, puis dessiner dans ce profil le squelette avec la position cpii lui appartient;
» 6° Rechercher, pour chaque muscle, le point qui correspond à ses insertions moyennes;
» '-]° Joindre par une ligne les deux points qui correspondent aux insertions d'un même muscle; ces lignes auront des longueurs variables suivant l'attitude du membre et permettront de savoir, en chaque cas, quels muscles se raccourcissent et quels autres s'allongent;
» 8" Enfin tracer la courbe des changements de longueur des différents muscles en portant en ordonnées ces longueurs aux instants successifs comptés sur l'axe des x.
» Le résultat de cette série d'opérations est de nous montrer quels sont, chez un animal, les muscles dont l'action est synergique, et quels muscles sont antagonistes, et enfin comment se succèdent, coïncident ou alternent ces actions musculaires pour produire le mouvement considéré.
» La connaissance de ces actes physiologiques explique et complète les
( >i69 ) notions cinémaliqiies et mécaniques fournies déjà par l'emploi de la Chronophotographie et par celui des dynamomètres enregistreurs.
» De plus longs développements sont maintenant nécessaires pour motiver chacune des opération-; qui viennent d'être énu i-.érées et pour en décrire l'exécution.
» Je prendrai pour exemple les études faites sur le cheval.
» Il faudra, nous l'avons dit, j)osséder le squelette de l'animal même dont on a soumis les allures à la Chronophotographie. Cela constitue la plus grande difficulté de l'expérience, si l'on opère sur un animal de prix, l ne circonstance favorable est venue lover cette difficulté.
» Les étalons des haras de l'État, lorsqu'on les réforme, doivent êtie abattus; M. le professeur Le Hello a pu ainsi obtenir que l'étalon Tigris, du haras du Hin, fiil envoyé à la Station physiologique pour y être abattu dés qu'on aurait photographié ses allures. Des séries d'images ont été prises au pas et surtout au trot, car Tigris était un trotteur, et c'est à cette allure seulement qu'il développait toutes ses qualités.
» La fig. I montre des seines chronophotographiques prises sur divers chevaux libres ou montés, à diflérentes allures.
« Sur ces images séparées, il serait difficile de saisir les changemenis qui se sont produits entre deux attitudes successives; j'ai donc recouru à un procédé qui rassemble sur une seule feuille de papier ces images diverses, en donnant à chacune la position qu'elle occupait par rapport aux autres; enfin, pour éviter la confusion, j'ai étudié séparément l'action de chacun des membres, sauf à recombiner ultérieurement ces figures partielles pour en restituer l'ensemble.
» Le Tableau L y?^. A, montre la série des attitudes du membre antérieur droit pendant la durée d'un pas. Voici comment elle a été obtenue :
» La bande pelliculaire qui porte la série des images chronophotos^raphiques est placée dans une lanterne à projection; le faisceau lumineux, réfléchi sur un miroir à 45°» forme l'image du cheval sur une feuille de papier à dessin horizontale. On suit à la plume le contour de l'image représentant la tête et le membre antérieur droit du cheval ; on trace également la ligne du sol et. sur cette ligne, un petit trait vertical qui servira de repère dans les projections ultérieures. La première image qu'on décalque est la dernière de celles qui correspondent à la durée d'un pas.
M Passant à l'image n" 2 (^^celle qui précédait imuiédiateuient la silhouette qu'on vient de décalquer), on dispose la planche à dessin de façon que
i^ig. I. .Vllurés diverses ilu rlicval (Clii >|>li(.lMgra|.liieV
cette seconde image soit bien placée, ce que l'on juge par la parfaite coïncidence de deux repères : d'nne part, la ligne du sol doit se superposer à celle qui est déjà tracée, et, d'autre part, le repère de la seconde imaije doit se superposer à celui de la première. On dessine alors le contour de l'image n" 2 en ponctuant les parties qui sont censées recouvertes par l'image précédente. La troisième image est dessinée de la même manière, puis la quatrième, jusqu'à ce qu'on ait reproduit un nombre d'attitudes au moins égal à celui qui correspond à la durée d'un pas.
» Ces décalques, ainsi rassemblés, rappellent les résultats que donne la Chronophotographie sur plaque fixe ('), mais avec cet avantage qu'ils ne produisent pas de confusion. En effet, les images d'un cheval blanc photographié sur plaque lixe au-devant d'nn champ noir, à des intervalles de temps égaux, tendent à se confondre entre elles, d'autant plus que les quatre membres de l'animal viennent tour à tour passer à peu près à la même place. Au contraire la série des projections repérées donne les attitudes de l'animal d'une manière aussi parfaite, mais sans aucune confusion : d'abord parce qu on ne reproduit que les attitudes d'un seul membre, et, en outre, parce que, en les dessinant, on a soin d'indiquer par des lignes ponctuées les parties de chaque image qui sont censées recouvertes par l'image située plus en avant.
» Il s'agit maintenant de représenter dans ces figures la série des altitudes des diverses pièces du squelette. Aussitôt abattu, Tigris fut disséqué; on détermina le poids de ses divers muscles pour des études ultérieures, et le squelette des membres fut préparé en conservant toutes les articulations. On plaça ce squelette devant l'appareil photographique et l'on en prit les images à la même échelle que pour les positions successives de l'animal vivant.
» L'image du squelette fut projetée elle-même, et le dessin qu'on fit, d'après cette projection, fut collé sur de la carte mince et découpé de façon à donner une série de gabarits. Chacun de ces gabarits représentait le profil d'un os, avec les dimensions convenables pour qu'on puisse le loger à sa place dans les contours de la fîg. B (- ).
(') Voir Comptes rendus. 19 mai 1884.
(-) Des tentatives infructueuses m'avaient montré qu il est à peu près impossible d'employer les gabarits des pièces osseuses faits d'après le squelette d'un cheval quelconque. Les proportions des diflerenls os changent en eflet. d'un animal à l'autre, C. K.. 1898, 1" Semestre. (T. CXXVI, N» 21.) I 9^
» Dans l'étude de Tigris, tout se passa de la façon la plus simple. On superposa la série des gabarits depuis le sabot jusqu'à l'épaule, et, pour chaque attitude, on constata que les pièces osseuses qui forment un relief visible sous la peau d'un cheval vivant se trouvaient, sur les images, exactement auv places qu'elles devaient occuper. Le Tableau I {fîg- C) montre déjà le jeu des divers segments osseux du membre et les mouvements des articulations; or cette connaissance va nous conduire à celle des actions musculaires.
» En effet, suivant que les angles articulaires s'ouvrent ou se ferment, les insertions de certains groupes musculaires s'écartent ou se rapprochent les unes des autres, et les muscles correspondants s'allongent ou se raccourcissent. On détermina donc, sur chacune des pièces du squelette, la place des insertions musculaires. Cette élude avait déjà été faite avec grand soin par le professeur Barrier qui, dans lui atlas, a figuré par des teintes diverses, sur chacun des os, les surfaces qui fournissent des insertions musculaires.
» Les centres de figure de ces surfaces d'insertion |)euvent être cousidérés comme les points où s'attacherait une fibre unique dont l'action serait identique à celle du muscle tout entier.
» Il est donc facile de représenter sur le squelette l'état de raccourcissement ou d'allongement de chaque muscle, d'après la longueur de la droite qui joint entre elles les deux attaches extrêmes de ce muscle. C'est ce qui a été fait Tableau I {^fig. D). Ces courbes ont été obtenues en portant sur l'axe des .r, en chaque point correspondant à l'un des instants du pas, une ordonnée négative dont la longueur est proportionnelle à celle du muscle considéré. Chacune des courbes correspond aux variations de la longueur d'un muscle ('). Des lettres communes servent à désigner chaque muscle et la courbe quj lui correspond. Ainsi A désigne le trice|)s brachial et sa courbe, B le biceps, C le sus-épineux et D le grand rond.
d'une façon très marquée; il s'ensuivait qu'on ne pouvait pas Ioi;er dans le coiUour des membres d'un ciieval les formes osseuses d'un animal étranger.
{') Comme tout muscle est formé de parties à longueur fixe, les tendons, et de parties à longueur variable, les fibres rouges, on a défalqué dans ces images deux longueurs égales et constantes aux extrémités de chaque muscle; ces parties ont été représentées par des traits fins. La partie centrale, au coiUraire, représentant la fibre contractile, a été marquée d'un trait épais. Celte disposition a pour avantage de rendre plus sensibles les variations absolues de longueur en les faisant porter' sur une ligne plus courte.
» Enfin, au-dessons des conrbes on a tracé la notation des appuis et levés du pied; un trait noir horizontal exprime la durée des appuis, tandis que celle des levés est laissée en blanc (' ).
» Les figures superposées du Tableau I expriment les actions du membre antérieur, et celles du Tableau II les actions du membre postérieur, à l'allure (Su pas. Pour le membre postérieur, les groupes musculaires représentés sont : A ischio-tibiaux, B muscles rotuliens, C muscles gastrocnémiens: les mêmes lettres désignent les courbes de chacun de ces muscles.
M Les Tableaux III et IV représentent les mêmes actions à l'allure du trot.
» Les dessins de toutes ces figures ont été faits à une grande échelle pour en faciliter l'analvse. Nous essayerons toutefois de montrer sur ces petites images les renseignements quelles donnent relativement au mécanisme de la locomotion du cheval.
» A. Les silhouettes seules montrent déjà que, dans les allures dupas et du trot, les membres ont une durée d'appui et de suspension inégale (fait rendu plus net et plus précis sur les notations de ces allures). Dans le trot, en effet, quatre images d'ordinaire correspondent au levé et trois à l'appui; dans le pas, quatre à l'appui et trois au levé.
M Elles montrent aussi qu'à l'allure du /?fl^ le membre est plus près de la verticalité quand il pose sur le sol qu'à la fin de son appui, circonstance favorable à la propulsion de l'animal;
» Que, pendant le levé, le thorax de l'animal s'abaisse traborJ, puis s'élève, ce dernier temps coïncidant avec un abaissement de la tète;
» Que les pieds d'avant et d'arrière suivent des trajectoires très analogues, sauf une plus grande hauteur pour la courbe des pieds d'arrière.
» B. Les figures qui représentent les pièces du squelette contenues dans la silhouette du membre étaient une construction indispensable, mais nécessairement trop confuse pour qu'on en dégage aisément ce que montrent avec clarté les figures suivantes.
» C. Les figures représentant les attitudes du squelette montrent comment, au début du levé, le poids du membre antérieur abaisse l'omoplate qui, vers la fin de celte |)ériode, se relève. Or, on a vu, sur les silhouettes A, comment cette élévation coïncide avec l'abaissement de la tête; ces deux actes sont la conséquence nécessaire de la contraction des muscles scapulocervicaux; ils ont pour effet d'empêcher le pied de rencontrer le sol prématurément.
(') \oir, pour la manière d'obtenir ces notations et pour leur signification aux diverses allures, Comptes rendus, t. LXXV, p. 883-887 et 1 iiS-iiig; 1872.
TAiii.rAU I. — Tigris au pas (membre nntérieiir drnit;.
Fig. A.
Altitudes successives
du membre antérieur droit
au pas.
Fig. B.
riisposition des silliouelte
du squelette
dans celles du membre
Fig. C.
Positions du squelette pour chaque attitude.
Fig. D.
.\ttitudes du squelette et courbes des variations de longueur des muscles; notations des appuis et levés du pied.
Tableau II. — Tigris au pas (membres postérieurs).
Fi g. A.
Attitudes successives
du membre postérieur droit
au pas.
Fig. B.
Disposition des silhouettes
du squelette
dans celles du membre.
Positions du squelette pour chaque attitude.
Fig. D.
Attitudes du squelette
Notation :
courbes musculaires:
A, ischiotibiaux;
B, m. roluliens:
