GLC

C) Affaiblissement brusque une seconde avant la disparition. (^ ) Étoile extrêmement faible. Cirrus épais. (') Etoile bissectée par le bord du limbe lunaire. (') Etoile vue en contact avec le bord du limbe. (^) Etoile extrêmement faible; légère incertitude.

(^) Étoile bissectée par le bord, peut-être visible quelques dixièmes plus tôt sur le limbe.

C) L'étoile réapparaît sur le limbe.

(') Retard probable d'une seconde.

ASTRONOMIE. — 5m/' les quatre grosses planètes. Note de M. Emile Asceaux. (Exlrait.)

« I^es quatre grosses planètes, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune, possèdent ensemble plus des— de la masse planétaire connue et, parmi elles, Jupiter et Saturne seuls ont une masse totale supérieure aux ~-^ de celte masse planétaire. Il semble donc naturel de considérer le système de ces quatre planètes comme un monde à part, indépendant des autres planètes, relativement petites, dont il est séparé par une ceinture de planètes télesco[)iques, plus petites encore.

» J'ai recherché si, en raison de leur importance, les masses des quatre grosses planètes n'auraient pas quelque influence sur la répartition de ces astres, quant à leurs distances au Soleil.

» Le calcul m'a conduit aux énoncés suivants :

» Les masses de Jupiter et de Saturne sont inversement proportionnelles aux carrés des grands axes de leurs orbites ;

» La masse de Jupiter est à la somme des masses d'Uranus et de Neptune comme l'inverse du carré du grand axe de Jupiter est à la somme des inverses des carrés des grands axes d'Uranus et de Neptune ;

» La masse de Jupiter est à la somme des masses des quatre planètes comme l'inverse du carré du grand axe de Jupiter est à la somme des inverses des grands axes des quatre planètes.

» Comme conséquences mécaniques, j'en déduis que :

» Les moments d'inertie moyens de Jupiter et de Saturne, rapportés au Soleil, sont égaux entre eux;

» Les accélérations produites sur les mouvements angulaires de Jupiter et de Saturne par l'attraction réciproque des deux planètes sont égales et de signe contraire, lorsque ces planètes sont à leur moyenne distance du Soleil;

» Les produits des masses de Jupiter et de Saturne par les aires décrites sont dans le même rapport que les moyens mouvements de ces planètes;

» Les accélérations moyennes de l'attraction solaire sur Jupiter et sur Saturne sont proportionnelles aux masses attirées (' ) ;

(') Cette règle semble paradoxale, au premier abord, parce que l'on est habitué à considérer ces accélérations comme proportionnelles à la masse attirante et indépen-

» L'accélération moyenne de l'allraclion solaire sur Jujîiter est à la somme des accéléralions moyennes produites sur Uranns et Neptune comme la masse de Jupiter est à la somme des masses d'Uranus et de Neptune.

» Conclusions. — L'ensemble des relations que j'ai signalées entre les masses des rpiMtre grosses planètes et les giands axes de leurs orbites révèle une harmonie manifeste, à laquelle le groupe des deux |)lanètes principales prend une part dominante. Rien que ces résultats soient, à la vérité, simplement empiriques, ils subissent, sans le secours d'aucune hypothèse nouvelle, les épreuves de la vérification numérique, avec assez de précision pour (pi'il soit bien difficile de croire à des coïncidences accidentelles et à un j)ur effet du hasard. 1-a loi des masses de Jupiler et de Saturne, réciproques aux carrés des grands axes, mériterait surtout, par la simplicité de sa forme, par la rigueur de sa vérification et par l'intérêt de ses conséquences mécaniques, de fixer sérieusement l'attention et de recevoir la conséci'alion de la ihéoi'ie.

» I a rai.^on d'être de cette harmonie pourrait se rechercher, soit dans l^s conditions de stabilité du système, soit dans les circonstances qui ont présidé à la [ormation des planètes. S'il était possible de la rattachera cette dernière cause, cette étude ne manquerait pas sans doute d'apporter quelque lumière dans la Cosmogonie du monde solaire. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw la représentation des fondions analytiques uniformes. Note de K . i\\fi. Painlevê, présentée par M. l'icard.

« Soit F(r) une fonction analytique, uiu'forme dans tout son domaine d'existence D. Est-il possible de la reprosoiitcr à l'aide d'une série unique qui converge en tout point z où F(s) est holomorphe? Le théorème j'.ujourd'hui classique de M. Mittag-Leffler résout complètement celte question si la foncliou F(r) n'a dans le pliMi que des points singuliers isolés (') ou plus géncralemeul si les points singuliers de F forment un ensemble énumérable.

daiiles des masses allirées; mais, dans le cai préseiit, les masses n'iiiLervieiinenl ([110 pour représenter l'influence des dislances.

^') J'appelle point singulier isolé z zzz a tout point tel ({u'uii cercle de centre a et de rayon suffisarnmenl petit ne renl'erme à son intérieur d'autre ])oii)t singulier que le [)oinl a.

f 2-JJ )

» M;tis on sait que l'ensemble E fies points singuliers de F(^) n'est pas nécessairement éniimérable. Cet ensemble peut comprendre ties aires (espaces lacunaires), des lignes, ou enfin des ensembles parfaits, non conlinns, de points. Par exemple, les fonctions fuchsiennes de la troisième famille sont des fonctions uniformes, définies dans tout le plan, sans lignes singulières, admettant des points singuliers dont aucun n'est isolé; l'ensemble de ces points singuliers est un ensemble parfait discontinu. li n'existe jusi|u'ici, à ma connaissance, aiicna mode général de représentation de telles fonctions. Cl'est ce qui donne peut-être quelque intérêt au théorème suivant :

» Théorème A. — Toute fonction V (z), uniforme dans un domaine na turel d'existence, est représentable par une série de fractions rationnelles

la série convergeant absolument et uniformément dans toute portion du plan où ¥(z) est ho'omorphe.

» Il n'est nullement indisj ensable, } oui- (|ue le théorème subsiste, de se limiter au domaine naturel de la même fonction analytic|ue. Soit, pins généralement, l'(.r, y) -f- i;'Q(a-, j') une quantité qui, |)our tout point z =^ X -\- iy (sani pour des ])oints dits exceptionnels), a une valeur unique, (iéfînissî nt une fonction analviique de :: holomorphe, pour la valeur coi si:lérée. Soient D l'ensemble des points où F(;):is F -i- jQ est holomorphe, E l'ensemble des points exceptionnels ou singuliers; E peut comprendre des aires, des lignes, des ensembles parfaits, des points isolés. En particulier, si D se décompose en aires distinctes, F (2) peut définir, dans ces diverses aires, des fonctions analytiques difTérentes. Je donnerai, avec M. iMiltng-Eeffler, à F^P-|-/Q le nom d'expression analytique (' ) unilorme.

» Ceci posé, on peut énoncer ce théorème :

» Toute expression analytique uniforme F(z) est représentable par une série de ftaciions lalionneltes

(l) F«) = VR^(.^,

(') Observons que l'expression F(;) n'est pas nécessairement définie partout à l'aide du même symbole, mais peut être définie par des symboles ou des conventions entièrement quelconques, variant quand on passe d'une certaine région du plan à une autre.

la série convergeant absolument et uniformément dans toute aire du plan où F(^) est holomorphe.

« I.e développement (i) est possible d'une infinité de façons. Ses coefficients s'obtiennent à l'aide d'intégrales définies, comme ceux d'une série de Laurent.

» Les pôles des R„f5) font partie des points singuliers de F(s). On peut toujours faire en sorte : i° que ces pôles soient tous simples, sauf ceux qui coïncident avec des points singuliers isolés de F; 2° que chaque pôle de F ne figure que dans nn terme R„. En particulier, si l'ensemble E est parfait, les R„ n'auront que des pôles simples.

» Si l'ensemble E renferme des espaces lacunaires, on peut conduire ad libitum le développement (i), de façon qu'il diverge dans ces espaces lacunaires ou qu'il-rcprésente dans chacun de ces espaces une fonction uniforme arbitrairement choisie.

» Au théorème A on peut adjoindre un théorème sur la décomposition en produit :

» Théorème B. — Toute expression analytique uniforme F(3 ) est représentable par un produit infini