CARRE
Nous allons supposer d'abord que ce champ magnétique existe dans tout
l'espace, autrement dit que la courbe C s'étend dans tout le plan rz.
Dans les conditions initiales, nous supposerons toujours que la particule a une composante de vitesse ua nulle, ce qui revient à dire encore que la source qui émet les particules est dans le plan rz. La particule se déplace donc initialement à la vitesse Ÿ dans le plan rz. Comme He seule est non nulle, la particule restera dans le plan rz ; d'autre part, elle n'est pas soumise à des champs électriques, donc elle conservera une impulsion constante.
m Une particule qui a l'impulsion relativiste p (p=—— 7) dans un
champ de valeur H suit un cercle de rayon R donné par l'équation suivante :
| lo
Le eH où a = : s'exprime en unités de He
De cette équation, on peut déduire l'équation différentielle suivante de
la trajectoire de la particule
dr 2 d r a 10 be | + br re b = He (3)
en remplaçant H par en et R par
L'équation (3) peut être intégrée et on trouve l'expression de z en fonction de r, mais il est plus aisé d'utiliser une représentation paramétrique pour
les coordonnées r et z. Le paramètre adopté est % angle entre la tangente à la
courbe au point rz et l'axe z (fig.1ll)
K b U(b#) + ze Le Ke”? cos Ÿ (4)
p u(b#Ÿ) = Î Te Dao
Il existe deux constantes d'intégration K et Ze La constante Z, Correspond simplement au fait que la distribution du champ est indépendante de z , la variation de Z, correspond ainsi à une translation des trajectoires parallèlement à l'axe des z. Il est clair que Zo est déterminé par les conditions ini-—
F tiales,.
L D'après les équations (4), on peut voir que le mouvement des particules est périodique. Pour ®Ÿ= 5 TER, ce qui met
figure 11 Trajectoires symétriques pour b=OS
ainsi en évidence cette
constante d'intégration,
: on a aussi les valeurs - Fig. 11-
Trajectoires symétriques pour b = 0,5 remarquables suivantes :
-b = ©, ins a et =:
@ = I y Toax = a e soit r LEE — Seb max
ce rapport est donc ondépendant des constantes d'intégration.
La constante K qui intervient dans les expressions de r et z a les dimen—
sions d'une longueur, le rapport = ne dépend pas de K, il ne dépend que de ® et
- — # nù nn.
..— nn — G Le e è: . =— | :
.— — De.” Dre — = — # e—— ——…. —.
nn. = AS x eo — = u EE rer.) dfrefnurt , LL LL 2), 7 di se:t, 40 State v cé pa lépgétute bé can NT De e Le . ® e dt: , € êés:e Dee Pe Pet pue j CE cn MES id À étaaners le ay 4 " IV Er: FR, 66 ù > TV cLédtes 186 6e :
Le a Ls 6 LL n L ++ LL » rec RO à nn L L CA) LR | ve .£ (Eh — | s dr Le A » »
s'ie fruh 60 mp pa ‘# héle RAR TAN [ES LI .
"Net ét nl rase - P'EA/' 27. éme LR —…— nn nu L nm.
Date eo” e PTIT ù ; tata lé a | pont = . iseth9 an a :1® LP pe + 2.200 : à
né h re D rre 1 à. en ñ
points de contact des tangentes issues d'un point choisi (point de focalisation) à la famille de courbes définie par (4).
Puisque les trajectoires (4) dépendent de paramètres, on peut aussi se donner une courbe C et les trajectoires seront alors déterminées. Nous reviendrons sur ce cas. Considérons d'abord le cas de trajectoires symétriques 20 — 0
et déterminons l'équation de la courbe C qui limite le champ.
Pour une raison de symétrie évidente , le point source sera pris sur l'axe Zz , ses coordonnées sont r = O , z = Z je Une droite passant par le point
source et tangente à une trajectoire fera l'angle @ dont la tangente vaut
iioeer 6) S
Puisque le point de contact appartient aux courbes (4) et (5), on obtiendra la représentation paramétrique de la courbe C en remplaçant r et z par les valeurs données par (4)
b U(b®#) Z = Z $ bp U(b#®) = cotg pe”? SOEUR (6) nn eP cos @ S b U(b®#®) - cotg promp OUI
Remarquons qu'il existe un angle ® limite qui dépend de b, c'est la valeur
qui annule le dénominateur commun.
Les calculs qui
b-05 sont faits ici pour le point source sont égale-
ment valables pour le
b-06 point détecteur (point d'arrivée des particules), mais on peut très bien choisir une abscisse z} différente de z il en
résultera seulement une
courbe C dissymétrique
b-1 (fig.14).
LE ° 1 2 Puisque, dans le - Fig. 13 - cas précédent, nous avons Courbes C pour différentes valeurs de b adopté z. = 0 11 ne
le) 9 restait qu'une seule constante d'intégration K qui se trouvait déterminée par (5)
et (6), la courbe C était unique. Si Zo est différent de O0, nous disposons encore
de deux constantes d'intégration, c'est-à-dire que par un point de coordonnées r
et z quelconques et un angle ® quelconque, il y aura toujours une trajectoire répondant à ces conditions initiales, ce qui signifie encore que la courbe C est complètement arbitraire.
Cette remarque peut trouver une appli-
cation dans la spectrométrie de paires (paire
; interne, création de paire). Dans ce cas, il à Zd So: sera intéressant de choisir une courbe C sim- - Fig. 14- ple et symétrique par rapport à la perpendi-
Courbe C pour .b = 0,7 (zs # Zq) culaire à z passant par la source : en effet,
les trajectoires suivies par les particules positives et négatives issues de la source, seront aussi symétriques et, par conséquent, toutes les courbes limitant le champ seront symétriques par rapport à cette droite ; les points de focalisation des particules se trouveront à égale distance de la source (fig:15).
Detecteur+ Source Détecteur —
- Fig. 15- Focalisation de paires
