ÈS
sont comprises entre à —-€e et à +e aura donc en I une épaisseur minimum que nous
calculerons par la formule de Taylor en nous limitant au second ordre
EC 2 |. D sin y £; 4 2 a, =7 (2) et - 3 Det (4 Otto) (3) es D
Cet anneau de moindre épaisseur sera appelé anneau de focalisation, Nous avons représenté, sur la figure » qui donne l'abscisse du plan de l'anneau de focalisation, en fonction de l'angle a d'émission.
Lorsque a varie, l'anneau de focalisation engendre la surface caustique, dont nous ayons représenté (fig.3) la section par un plan méridien.
Tr et Z} sont tous les deux
proportionnels à D = . Si l'on a
la surface caustique relative à une
particule de quantité de mouvement p,
on obtiendra la surface caustique
relative à une particule de quantité
O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° C de mouvement p' en faisant une homo-
- Fig. 2- | thétie par rapport au point source Z] p' D!
—— fonction de «a de rapport SR ED D P
Toutes les trajectoires de particules de quantité de mouvement p sont tangentes à une surface caustique, les trajectoires de particules de quantité de mouvement p'> p couperont donc cette surface caustique ; si nous plaçons une infinité de diaphragmes (type A, fig.3) sur l'extérieur de la surface caustique,
les particules de quantité de mouvement p' > p heurteront un de ces diaphragmes.
I1 est donc possible d'arrêter toutes les particules de quantité de mouvement p'>p et cela quel que soit leur angle d'émission.
Avec un récepteur conve-
nable, on pourrait compter
toutes les particules de - Fig. 3- quantité de mouvement com- F] ZI prise entre zéro et p dont
—— en fonction de — D D la direction d'émission
serait comprise dans un angle solide égal à 2 x stéradians (pour O0 <a<90°) :
cette propriété est assez difficile à utiliser, car il faudrait un récepteur de grandes dimensions et, d'autre part, il faudrait différencier la courbe des taux de comptage pour obtenir le spectre BG.
Pour avoir directement le spectre B, nous allons chercher à ne recevoir sur le récepteur que les particules dont les quantités de mouvement seront com-
prises entre p — Ap et p.
La trajectoire de la particule de quantité de mouvement p - Ap coupera le plan d'abscisse Zr à une distance r - Ar. En nous limitant au premier terme du développement :
à Te SD AD
Ar = Ê— AD (4)
ap = <AP
j’ 20us placerons un diaphragme intérieur de rayon r - Ar, .
des équations (3) et (4), on obtient la relation suivante entre AD et €
Dans le plan Z
Ar = Ar a .
à l 2 2 G) r SE = AD == € 3D ENT Soit A ÊE 4 À sin « où V2 sin «@ j D? tg a)
Les particules dont les directions d'émission seront dans l'angle solide 4 x € sin a passeront par l'anneau de focalisation et atteindront le récepteur. On adopte, en général, pour expression de la luminosité w, le rapport de l'angle
solide 4 x € sin a à l'angle solide total 4 x
QUES En SLT (6)
Pour l'étude théorique, on définit le pouvoir séparateur 1 par le rapport =
soit w = f (a)n (7)
Pour un pouvoir séparateur ñn donné, la luminosité W doit être maximum, Le maximum de f(a) est obtenu pour a = 45°37', C'est l'angle optimum pour le cas de la source ponctuelle.
Sur la figure 4, nous avons représenté la luminosité w en fonction du pouvoir séparateur n.
(er) B - SOURCE ETENDUE -
Pour obtenir des spectres $B qui ne présentent pas de distorsion, il est nécessaire que les particules ne perdent pas une partie de leur énergie dans la source ellemême, elle devra donc avoir une masse super— ficielle très faible. Puisqu'il existe des radioisotopes dont l'activité spécifique est faible, il faudra réaliser des sources étendues : nous allons voir ce que deviennent les
résultats précédents dans ce cas.
Admettons que l'intensité d'émission
est uniforme (quel que soit le point de la
4D, D source considérée) et que l'émission est - Fig. 4- isotrope.
Courbe de résolution théorique
pour un point source Toutes les particules d'énergie donnée dont la direction d'émission est comprise entre a —- € et a + € ne parviendront pas au récepteur ; seule:, les particules parties d'une aire S' passeront les diaphragmes. Nous définissons, pour la source étendue, une luminosité Q@ par
l'intégrale suivante :
so sin u a = Aa g (us) du & — €
g (us) = À
S' est une fonction de u
de w
re
Le rapport est, en général, inférieur à 1,
Le calcul de A peut se faire par intégration graphique, en fonction du
rayon a de la source et du demi-angle d'ouverture € .
Le nombre de particules atteignant le récepteur est proportionnel à Q et
2 ë à la surface de la source ra , soit :
I1 faut obtenir L maximum pour un pouvoir séparateur donné ; PERSICO fe] admet que A ne dépend pas du rayon de la source et qu'il est seulement propor-
tionnel à € sin & : il trouve a = 2 AT
Nous avons fait le calcul par intégration graphique pour a = Ar, et nous
trouvons un angle a optimum d'environ 42°.
Dans un but de comparaison des propriétés des spectromètres, nous admettrons que le choix de a par rapport à Ar, ne dépend pas de € 3; L est alors proportionnel à n à , Comme Ar, est proportionnel à D , L est proportionnel à D", On prend cependant, en général, dans l'expression de comparaison, la distance l entre source et récepteur, qui est directement proportionnelle à D. L s'écrit
sous la forme suivante :
où æ est un facteur de proportionnalité qui doit être le plus élevé possible ; c'est par sa valeur que nous pouvons comparer les différents types de spectro-
mètres (chap. II).
Cependant, L fonction de a a une dérivée seconde assez faible au voisinage du maximum ; il est donc possible, sans diminuer considérablement L, d'utiliser un angle plus faible ; il est, en effet, plus économique d'utiliser un solénoïde de rapport diamètre sur longueur plus petit, les dispositifs employés pour maintenir le champ uniforme aux extrémités exigeant, dans ce cas, une partie
plus faible de l'énergie totale.
Pour cette raison, nous avons choisi un angle moyen d'ouverture de 29°30! inférieur à l'angle optimum.
