CHAPITRE m. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE. l

OU bien, en faisant -j = 0,000 5,

— o,ooo35i95/7'a — 0,00076549 X h- o,ooo2o445 X'h- o,oo2io54o ~

— 0,0054990 X 4- 0,00185716 X' — o,o38oi 19 ^ y

0,216 ~ H- 0,08108707 P -h 0,02287277 P'h- o,oi9665i/?a )

On en déduit

X'=X''=— o,8o75P+i,o98iP'-f-o,829i/7aH-o,8552/7'a— ii'j4^^

^ z=:o,o52i5PH-o,oi687P'-f-o,o4632/?a — o,oo658/?'a — 85,9 "-5 > et; par suite, au moyen des équations (i4)) (i5) et (16) du n° 68,

Y'^= — 0,2288 P + o,i849P'H-o,2079/7aH-o,o676/7^tt — 100,7 — ,•

Maintenant, nous connaissons complètement, en fonction des forces données, les réactions des points d'appui, et celles qui s'exercent entre la pièce principale et ses contre-forts. C'est de ces expressions que nous avons tiré les valeurs numériques employées au n*^ 46, en y faisant

P=o, F=o, /? = 27oo^", /?'=35o^", A = o; données qui conviennent au cas où l'on veut se rendre compte de l'effet

produit par la charge d'épreuve, dans l'hypothèse d'un changement nul de la température : car il n'y aurait pas alors de poids accidentels P et F, sur le pont ; en outre, A se réduisant au coefficient de la dilatation due au calage pourrait être négligé.

70. Calcul des réactions lorsque l'arc principal est supposé lié par des articulations avec ses contreforts. — Lorsque l'arc principal et ses contreforts sont liés ensemble, non plus par des assemblages parfaitement rigides, mais par des articulations qui permettent au contraire un mouvement de rotation autour de leur centre, l'équilibre exige nécessairement que la réaction entre deux pièces ainsi liées passe par le centre d'articulation. Ainsi ^ devra être nul : mais, en même temps, les équations que nous avons établies au n"* 68 devront être en partie modifiées. L'équation (7), qui nous a donné l'équation (i3), subsiste toujours : un changement doit seulement être apporté aux équations (11) et (12). En effet, elles ont été déduites des deux suivantes :

Nous avons pu, lorsque nous supposions un encastrement en E et F,

remplacer Aa' par 1 — ^ rfa, parce que le Aa' qui entre dans ces deux rela-

tions, et qui est la variation angulaire de la section faite en F dans le contrefort, est identique avec le A et' qui se rapporte au point F de l'angle principal. C'est ce qui n'a plus lieu dans le cas où l'encastrement est remplacé par une simple articulation : mais, comme Aa^ désigne toujours une même quantité dans les deux équations, si on l'élimine on aura une relation qui devra être satisfaite dans les deux cas. On voit que cette élimination se fait