CHAPITRE m. — PIÈGES COUKBES A FLEXION PLANE

très-simplement en multipliant la seconde équation par — ou par tang - ô^

et l'ajoutant avec la première. On peut aussi, au lieu de prendre ce.s équations, prendre les transformées (i i) et (i-i) : si Ton appelle A le premier membre de l'équation (i i), B celui de l'équation {12), on posera, pour les remplacer,

A+Btang-9 = o.

Il y a de cette manière une équation de moins, et en même temps une des inconnues, fjL\ a disparu en s'annulant.

Nous avons feit le calcul pour l'exemple numérique donné ci-dessus. L'équation (i 3) est devenue la suivante : *

qui ne diffère de celle qu'elle remplace que par la suppression du terme en fjt! . Au lieu de (11) et (12) nous trouvons :

- 0,227054— H- 0,00326021 P + 0,002905 1 1 P'-+- o,oo228367/7a j h 0,00082 197/? 'a -h 0,00 1 59979 X — 0,00048960 X' )

On en déduit

— X = 2,4i4oP-f- i,52i6P'-+-i,44i6/?aH-o,3875/7'a-f-ii3,2-,>

et, par suite, les équations (i4)> (ï^) et (16) du n"" 68 donneront :

Y = i,i887P-ho,8523P'H-o,757i/7a + o,4366p'a-hi24,5^,,

— Y' =o,i887P-+-o,8523P'+o,257i/?a^— o,o634/?'a-l-ia4,5%' Y'' = — 0,1 887 P+o, 1477 P'4-o,2429/a-^o, o634/?'« — 124,5 -,•

l44 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

Quand on compare ces résultats avec ceux du n"" 68, on voit que X, Y', Y'' ne se trouvent pas très-fortement modifiées ; mais il y a un changement assez sensible dans la valeur de X', qui montre que Ton ne pourrait pas, sans erreur, négliger Tinfluence de l'encastrement réciproque des pièces qui composent le système.

71, Calcul des réactions en supposant le système entièrement articulé. Comparaison des résultats obtenus dans les trois hypothèses. — Afin de compléter la comparaison que nous venons de commencer, nous allons encore chercher ce que deviendraient les réactions des appuis fixes et les actions •mutuelles des pièces en E et F, si non-seulement il y avait un assemblage articulé en ces deux points, mais si de plus l'arc principal était formé de portions articulées aux points E, B, F. Le problème se résoudrait alors avec la plus grande facilité.

L'équilibre de la pièce principale donne, en projetant les forces sur la verticale,

(1) Y + Y'-^-\pa-{p'a = o.

Pour l'équilibre du contre-fort FG, on doit avoir

(2) Y'-hP'-h^/7a-Y"=o,

(4) X'f-\Y"a + \pa'^ = o,

L'équilibre du système (BF, FG, FC) fournit l'équation des moments par rapport au point B :

(5) (Y-^Y")a^\¥-\pa'-\p'a'-\V'a = o.

Enfin, pour l'équilibre de la portion FG, on aura en prenant les moments par rapporta F :

(6) \Ya^X[¥-f)-ya' = o.